假设我们需要在一个500米×500米的土地上种植树木。我们用二维网格表示土地上的位置，每个网格点表示一个10平方米的区域，记为(x, y)。我们引入决策变量x[i, j]，表示在位置(x, y)种植的树木数目，其中i和j表示网格的行和列索引。 目标是最大化种植的树木数目，即最大化总树木数目：N = Σx[i, j]。 我们需要满足以下约束条件： 1. 每个网格点上种植的树木数目不超过1棵：x[i, j] ≤ 1，对所有(i, j)成立。 2. 树冠不能超出土地边界：Σx[i, j] * (π * (冠幅/2)^2) ≤ S^2，其中冠幅与树高的关系可以根据表1中的数据进行插值计算。 3. 树木之间需要保持安全距离：对于任意两个相邻网格点(i, j)和(k, l)，满足 sqrt((i-k)^2 + (j-l)^2) ≥ 2R/D，其中R为安全距离，D为树木占地面积。 4. 每棵树的种植成本不同：种植成本等于10×树高+10元。我们可以引入决策变量h[i, j]，表示在位置(x, y)种植的树木的高度，通过最小化总成本来确定最优的树木种植方案。 综上所述，我们可以建立如下整数规划模型： 最大化 N = Σx[i, j] 约束条件： x[i, j] ≤ 1，对所有(i, j)成立 Σx[i, j] * (π * (冠幅/2)^2) ≤ S^2 sqrt((i-k)^2 + (j-l)^2) ≥ 2R/D， 对所有相邻的网格点(i, j)和(k, l)成立 h[i, j] ∈ [1, 10]， 对所有(i, j)成立 最小化总成本：Cost = Σ(h[i, j] * 10 + 10) * x[i, j]生成matlab代码

以下是在MATLAB中实现该整数规划模型的代码：

% 模型输入数据
S = 500; % 土地边长
D = 10; % 树木占地面积
R = 4; % 安全距离
C = [10 20 30 40 50 60 70 80 90 100]; % 树木高度对应的成本
c = C .* 10 + 10; % 树木种植成本
h = 1:10; % 树木高度取值范围

% 创建整数规划模型
model = intprog(-ones(S^2, 1), [], [], ...
    kron(eye(S), ones(1, S)), ones(S, 1), ... % 每行只能有一个树木
    kron(ones(1, S), pi/4 * (interp1([1 2 3 4 5], [2.5 3.5 4.5 5.5 6.5], h, 'linear', 'extrap')).^2 * D), S^2, ... % 树冠不能超出土地边界
    [], [], ... % 树木之间需要保持安全距离
    h .* kron(eye(S), ones(1, S)), zeros(S^2, 1), ... % 树木高度
    zeros(S^2, 1), ones(S^2, 1)); % 树木数量为非负整数

% 解决整数规划模型
x = intlinprog(model);

% 模型输出结果
N = sum(x); % 最大化总树木数目
Cost = sum(c' * x); % 最小化总成本