一道谜题中,小核桃被赋予了一个整数数组和一组规则,让他按顺序进行操作。以下是给小核桃的指示:给定一个整数数组,请按以下方法计算得分最高的方案: 首先选择一个整数vv并删除数组中所有等于vv的元素,并将它们的总和加入积分中。 同时,删除数组中所有等于v+1v+1或v-1v−1的元素,这些元素不得分。 重复上述步骤,直到数组中没有更多的元素为止。 现在,小核桃需要计算按照这些规则可以获得的最大分数是多少?C++
时间: 2024-02-16 15:03:42 浏览: 158
数独是一种基于np完全的数学谜题,也是一种数字游戏和组合优化问题。
以下是一个可能的解法,使用了动态规划:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> nums(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> nums[i];
}
// dp[i][j]表示对于数组的第i到j个元素进行操作,可以获得的最大分数
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
// 先处理长度为1和2的子数组的情况
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i] = nums[i];
if (i < n - 1) {
if (nums[i] == nums[i + 1]) {
dp[i][i + 1] = 2 * nums[i];
} else {
dp[i][i + 1] = max(nums[i], nums[i + 1]);
}
}
}
// 处理长度大于2的子数组的情况
for (int len = 3; len <= n; len++) {
for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
int j = i + len - 1;
// 第一种操作,选择一个整数v并删除所有等于v的元素
for (int k = i; k <= j; k++) {
if (nums[k] == nums[i]) {
int sum = nums[i];
if (k > i) {
sum += dp[i + 1][k - 1];
}
if (k < j) {
sum += dp[k + 1][j];
}
dp[i][j] = max(dp[i][j], sum);
}
}
// 第二种操作,删除所有等于v+1或v-1的元素
for (int k = i; k <= j; k++) {
if (nums[k] == nums[i] + 1 || nums[k] == nums[i] - 1) {
int sum = 0;
if (i < k - 1) {
sum += dp[i][k - 2];
}
if (k + 1 < j) {
sum += dp[k + 2][j];
}
dp[i][j] = max(dp[i][j], sum);
}
}
}
}
cout << dp[0][n - 1] << endl;
return 0;
}
```
时间复杂度为 $O(n^3)$,可能会超时。可以通过优化来减少复杂度,比如使用记忆化搜索或者更高效的 DP 实现。
阅读全文