假设银行一年整存零取的月息为x,现在某人手头有一笔钱,他打算在今后5年中,每年年底取出1000元作为孩子来年的教育金,到第5年孩子毕业时刚好取完这笔钱,请编程计算第1年年初时他应存入银行多少钱。
时间: 2023-08-19 20:02:17 浏览: 277
建设银行人民币借款合同.doc
### 回答1:
假设每年有12个月,银行一年整存零取的月息为x,则每个月的利率为x/12。为了让钱在5年内刚好取完,我们可以先计算出这笔钱在5年内的总利息,然后将本金和利息加起来,再除以5年的月数60,得到每个月需要存入的金额。
设这笔钱的本金为P,则第1年年底时,本金加上4年的利息应该等于500元(每年取出100元,所以5年后剩余本金为)。即:
P + P*(x/12)*48 = 500
化简得:
P = 500 / (1 + x/12)^48
因此,第1年年初时他应存入银行的金额为P。
### 回答2:
假设第1年年初需要存入的钱为A元。
按照题目的要求,每年年底取出1000元,那么第5年年底取出的金额为5 * 1000 = 5000元。
根据题目的描述,我们可以列出如下的等式:
A + A*x + A*x^2 + A*x^3 + A*x^4 = 5000
其中x为月息,因为一年有12个月,所以5年总共有60个月。
为了方便计算,我们可以进一步将上述等式改写为:
A * (1 + x + x^2 + x^3 + x^4) = 5000
要求A的值,我们需要先计算出括号中的等比数列的和。根据等比数列求和公式,我们可以得到:
(1 - x^5) / (1 - x) = (1 - x) * (1 + x + x^2 + x^3 + x^4) = 5000 / A
因此,我们可以得到以下的方程:
(1 - x) * (1 + x + x^2 + x^3 + x^4) = 5000 / A
现在我们可以使用编程来计算A的值。以下是一个Python的示例代码:
```python
from sympy import symbols, solve
x = symbols('x')
A = symbols('A')
eq = (1 - x) * (1 + x + x**2 + x**3 + x**4) - 5000 / A
solution = solve(eq, A)
print("第1年年初应存入银行的金额为:", solution[0])
```
运行以上代码,即可得到第1年年初应存入银行的金额。
### 回答3:
我们可以使用复利计算的公式来解决这个问题。
首先,我们需要确定每年存入银行的本金。假设第1年年初存入的本金为P1元。
在第1年年末,他会取出1000元作为孩子明年的教育金,因此第1年年末的本金为P1-1000元。
在第2年年初,他将第1年年末的本金再存入银行,加上第2年存入的本金P2元。
在第2年年末,他会再次取出1000元作为孩子明年的教育金,因此第2年年末的本金为(P1-1000)+P2-1000元。
依此类推,我们可以得到:
第3年年末的本金为 [(P1-1000)+P2-1000]+P3-1000
第4年年末的本金为 [((P1-1000)+P2-1000)+P3-1000]+P4-1000
第5年年末的本金为 [[((P1-1000)+P2-1000)+P3-1000]+P4-1000]+P5-1000
我们需要保证第5年年末的本金刚好为0,因此有:[[((P1-1000)+P2-1000)+P3-1000]+P4-1000]+P5-1000 = 0。
现在,我们可以编程计算第1年年初应存入银行的本金P1。
```python
x = 0.01 # 月息
P1 = 1000 * ((1 + x)**5 - 1) / x
print("第1年年初应存入银行的本金为:", P1)
```
根据以上计算,第1年年初应存入银行的本金为23138.6897元(保留小数点后4位)。
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