void draw_circle(Vector3f pt, Vector3f vec, float r) { // 计算圆面上的一个向量 Vector3f u = vec.cross(Vector3f(1, 0, 0)); if (u.norm() < 1e-6) { u = vec.cross(Vector3f(0, 1, 0)); } u.normalize(); // 构建坐标系 Vector3f v = vec.cross(u); v.normalize(); // 计算圆上的点 glBegin(GL_LINE_LOOP); for (int i = 0; i < 360; i++) { float x = i * M_PI / 180; Vector3f p = pt + r * (cos(x) * u + sin(x) * v); glVertex3f(p.x(), p.y(), p.z()); } glEnd();}

这段代码是用来绘制一个以pt为圆心，vec为法向量，半径为r的圆的函数。它首先计算出圆面上的一个向量u，然后根据vec和u计算出另一个向量v，构建出一个以pt为原点，以u和v为基向量的坐标系。最后，通过循环计算圆面上的点，并将这些点绘制出来。这个函数使用OpenGL的GL_LINE_LOOP模式来绘制圆的轮廓线。

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class BezierCurve { public: void add_control_point(const vec2& p) { control_points.push_back(p); } void deCastelijau(int resolution) { //todo... } void draw(device_t* device, const TGAColor& smp_color, const TGAColor& ctr_color = RED, bool drawControlPoints = true) { if (drawControlPoints) { for (int i = 0; i < control_points.size() - 1; ++i) { draw_line(control_points[i], control_points[i + 1], device, ctr_color); } } for (int i = 0; i < sample_points.size() - 1; ++i) { draw_line(sample_points[i], sample_points[i + 1], device, smp_color); } } private: vector<vec2> control_points; //控制点 vector<vec2> sample_points; //贝塞尔曲线上的点 };完善代码

以下是完整的BezierCurve类的代码，其中deCastelijau函数实现了贝塞尔曲线的生成算法：

#include <vector>
#include "geometry.h"
#include "tgaimage.h"

class BezierCurve {
public:
    void add_control_point(const vec2& p) {
        control_points.push_back(p);
    }

    void deCastelijau(int resolution) {
        sample_points.clear();
        if (control_points.size() < 2) {
            return;
        }

        for (int i = 0; i <= resolution; ++i) {
            float t = static_cast<float>(i) / static_cast<float>(resolution);
            vec2 p = deCastelijau(control_points, t);
            sample_points.push_back(p);
        }
    }

    void draw(device_t* device, const TGAColor& smp_color, const TGAColor& ctr_color = RED, bool drawControlPoints = true) {
        if (drawControlPoints) {
            for (int i = 0; i < control_points.size() - 1; ++i) {
                draw_line(control_points[i], control_points[i + 1], device, ctr_color);
            }
        }

        for (int i = 0; i < sample_points.size() - 1; ++i) {
            draw_line(sample_points[i], sample_points[i + 1], device, smp_color);
        }
    }

private:
    vector<vec2> control_points;  // 控制点
    vector<vec2> sample_points;   // 贝塞尔曲线上的点

    vec2 deCastelijau(const vector<vec2>& points, float t) {
        if (points.size() == 1) {
            return points[0];
        }

        vector<vec2> new_points(points.size() - 1);
        for (int i = 0; i < points.size() - 1; ++i) {
            new_points[i] = (1 - t) * points[i] + t * points[i + 1];
        }

        return deCastelijau(new_points, t);
    }
};

其中的deCastelijau函数是递归实现的，通过向下逐层迭代，生成贝塞尔曲线上的点。在draw函数中，如果drawControlPoints参数为true，则绘制出所有控制点之间的连线，否则仅绘制贝塞尔曲线上的点之间的连线。

extern UFUNEXPORT void UF_VEC3_is_perpendicular ( const double vec1[3], /* <I> 3D vector */ const double vec2[3], /* <I> 3D vector */ double tolerance, /* <I> tolerance */ int *is_perp /* <O> = 0 Vectors are not perpendicular = 1 Vectors are perpendicular */ );/* <NEC> */

这是一个用于判断两个三维向量是否垂直的函数。以下是函数的参数和使用方法：

参数：

- vec1：长度为3的double类型数组，表示第一个向量的3个分量。
- vec2：长度为3的double类型数组，表示第二个向量的3个分量。
- tolerance：double类型的容差值，用于比较两个向量是否垂直。如果它们的点积的绝对值小于tolerance，则认为它们垂直。
- is_perp：int类型的指针，用于存储判断结果。如果两个向量垂直，则将其设置为1，否则设置为0。

使用方法：

1. 定义两个向量和一个存储判断结果的变量：

   double vec1[3] = {1, 0, 0};
   double vec2[3] = {0, 1, 0};
   int isPerpendicular = 0;

2. 调用函数并将向量和容差值作为参数传递：

   UF_VEC3_is_perpendicular(vec1, vec2, 1e-6, &isPerpendicular);

3. 查看判断结果：

   if (isPerpendicular) {
       printf("The two vectors are perpendicular.\n");
   } else {
       printf("The two vectors are not perpendicular.\n");
   }

在这个例子中，我们定义了两个向量并将它们作为参数传递给函数来判断它们是否垂直。容差值设置为1e-6，表示两个向量点积的绝对值小于1e-6时认为它们垂直。最后，我们根据判断结果输出相应的信息。