matlab,1.有一种游戏规则如下：每次庄家抛掷三个骰子，玩家支付1元并随意的押注一个数字，若三个骰子中恰好有一个骰子的点数和玩家押注的数字相同，则庄家退还给玩家1元并额外奖励玩家1元；若恰好有二个骰子的点数和玩家押注的数字相同，则庄家退还给玩家1元并额外奖励玩家2元；若恰好有三个骰子的点数和玩家押注的数字相同，则庄家退还给玩家1元并额外奖励玩家3元。 （1）随机生成1000名玩家，每位玩家初始资金都是100元，骰子的点数随机产生，每位玩家选择策略随机，且每位玩家都连续押注500次，若中途资金为零则终止游戏。游戏结束后，给出这1000名玩家资金的最大值、最小值、平均值、中位数；并绘制出这1000名玩家最终资金的直方图。 （2）用概率论知识对上述结果进行理论分析。

以下是 MATLAB 的代码实现：

% 初始化
players = 1000; % 玩家数量
capital = 100; % 初始资金
bet = 1; % 下注金额
rounds = 500; % 游戏轮数
dice = 1:6; % 骰子点数

% 记录每个玩家的资金
funds = ones(players, rounds+1) * capital;

% 游戏开始
for r = 1:rounds
    for p = 1:players
        % 骰子抛掷
        roll = randi(6, 1, 3);
        % 玩家押注
        bet_num = randi(6);
        % 判断中奖情况
        match = sum(roll == bet_num);
        switch match
            case 1
                funds(p, r+1) = funds(p, r) + bet + 1;
            case 2
                funds(p, r+1) = funds(p, r) + bet + 2;
            case 3
                funds(p, r+1) = funds(p, r) + bet + 3;
            otherwise
                funds(p, r+1) = funds(p, r) - bet;
        end
        % 判断是否破产
        if funds(p, r+1) <= 0
            funds(p, r+1:end) = 0;
            break
        end
    end
end

% 统计结果
max_fund = max(funds(:, end));
min_fund = min(funds(:, end));
avg_fund = mean(funds(:, end));
med_fund = median(funds(:, end));

% 绘制直方图
histogram(funds(:, end));

% 输出结果
fprintf('Max fund: %.2f\n', max_fund);
fprintf('Min fund: %.2f\n', min_fund);
fprintf('Average fund: %.2f\n', avg_fund);
fprintf('Median fund: %.2f\n', med_fund);

理论分析：

设押注数字为 $n$，则中奖的情况有三种：

- 恰好有一个骰子的点数等于 $n$，中奖金额为 $1+1=2$ 元；
- 恰好有两个骰子的点数等于 $n$，中奖金额为 $1+2=3$ 元；
- 恰好有三个骰子的点数等于 $n$，中奖金额为 $1+3=4$ 元。

每次抛掷三个骰子，每个骰子有六个点数，因此总共可能的情况有 $6^3=216$ 种。根据排列组合的知识，恰好有一个点数为 $n$ 的情况有 $3\times5^2=75$ 种，恰好有两个点数为 $n$ 的情况有 $3\times5=15$ 种，恰好有三个点数为 $n$ 的情况有 $1$ 种。

因此，每次下注能够中奖的概率分别为：

- 恰好有一个骰子的点数等于 $n$，中奖概率为 $\frac{75}{216}\approx0.3472$；
- 恰好有两个骰子的点数等于 $n$，中奖概率为 $\frac{15}{216}\approx0.0694$；
- 恰好有三个骰子的点数等于 $n$，中奖概率为 $\frac{1}{216}\approx0.0046$。

因此，每次下注的期望收益分别为：

- 恰好有一个骰子的点数等于 $n$，期望收益为 $(2-1)\times0.3472+(-1)\times(1-0.3472)=0.6944-0.6528=0.0416$ 元；
- 恰好有两个骰子的点数等于 $n$，期望收益为 $(3-1)\times0.0694+(-1)\times(1-0.0694)=0.2082-0.9306=-0.7224$ 元；
- 恰好有三个骰子的点数等于 $n$，期望收益为 $(4-1)\times0.0046+(-1)\times(1-0.0046)=0.0092-0.9954=-0.9862$ 元。

由此可见，这个游戏是不利于玩家的。