用markdown格式输出markdown基础语法

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相关问题

关于Eigen库的所有基础知识点，使用markdown语法写出

**Eigen库简介：**

Eigen是一个高效的C++模板库，专用于线性代数运算，尤其是矩阵计算。它设计轻量级、快速并且易于使用，支持向量化操作，能显著提升数值计算性能。以下是Eigen库的一些基础知识点：

1. **包含头文件**: 使用Eigen，首先需要在项目中包含`<eigen3/Eigen/Dense>`头文件，对于矩阵和向量的基本操作。

#include <Eigen/Dense>

2. **矩阵数据结构**: Eigen主要有两种基本矩阵类型：`MatrixXd`（双精度浮点数矩阵）和`VectorXd`（列向量）。它们是动态大小的，可以根据需要调整行数和列数。

Eigen::MatrixXd A(3, 4); // 3x4矩阵
Eigen::VectorXd v(5);   // 5维列向量

3. **创建和初始化**: 可以直接赋值、构造函数初始化、从数组或表达式生成矩阵。

A << 1, 2, 3, 4,
    5, 6, 7, 8,
    9, 10, 11, 12;
v = {1, 2, 3, 4, 5};

4. **元素访问与修改**: 矩阵通过下标索引来访问和修改元素。

std::cout << A(1, 2); // 输出第三个元素
A(0, 0) = 0;         // 设置第一个元素为0

5. **基本操作**: 包括加法、减法、乘法（包括内积、点积）、转置、求逆、解方程组等。

Eigen::MatrixXd B = A + A.transpose(); // 转置并相加
Eigen::MatrixXd C = A * 2;           // 矩阵乘以标量

6. **向量化和广播**: Eigen擅长处理向量化操作，可以高效地对整个矩阵进行计算，不需要显式的循环。

v = A.col(0) + v; // 向量v逐元素加矩阵A的第一列

7. **迭代器和范围for循环**: 迭代器可用于遍历矩阵的元素。

for (auto& elem : A)
    std::cout << elem << " ";

8. **分解和特征值/向量**: Eigen提供多种矩阵分解，如QR分解、LU分解、SVD分解等，并支持计算特征值和对应的特征向量。

EigenSolver<Eigen::MatrixXd> es(A);
es.compute();
std::cout << es.eigenvalues().real() << "\n";