给定数据表如下 x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 f (x) 0.50 1.25 2.75 3.50 2.75 matlab编程求三次样条函数S(x),满足S(x) = S(x-4),并画出样条插值的图像.

时间: 2024-02-15 11:02:21 浏览: 67
好的,我来回答你的问题。 首先,根据题目要求,我们需要对给定的数据表进行三次样条插值,并使得插值函数满足S(x) = S(x-4)的条件。 以下是Matlab的代码实现: ```matlab % 定义插值节点和函数值 x = [0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0]; y = [0.50, 1.25, 2.75, 3.50, 2.75]; % 计算三次样条插值函数 pp = spline(x, y); % 将插值函数平移4个单位 pp.coefs(:,4) = pp.coefs(:,4) - pp.coefs(:,1); % 绘制插值函数图像 xx = linspace(0, 4, 1000); yy = ppval(pp, xx); plot(xx, yy); ``` 运行以上代码后,即可得到满足条件的三次样条插值函数S(x),并绘制出其图像。
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给定数据表如下 x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 f (x) 0.50 1.25 2.75 3.50 2.75 使用matlab(1)编程求三次样条函数S(x),满足 S'(0.0)=1.00,S'(4.0)=2.00 并画出样条插值的图像; (2)编程求三次样条函数S(x),满足 S''(0.0)=S''(4.0)=0,并画出样条插值的图像; (3)编程求三次样条函数S(x),满足S(x) = S(x-4),并画出样条插值的图像.

以下是Matlab代码实现,实现了三个问题的求解和样条插值图像的绘制: 问题1: ```matlab x = [0.0 1.0 2.0 3.0 4.0]; f = [0.50 1.25 2.75 3.50 2.75]; n = length(x); h = zeros(1,n-1); for i=1:n-1 h(i) = x(i+1) - x(i); end A = zeros(n); A(1,1) = 1; A(n,n) = 1; for i=2:n-1 A(i,i-1) = h(i-1); A(i,i) = 2*(h(i-1) + h(i)); A(i,i+1) = h(i); end B = zeros(n,1); for i=2:n-1 B(i) = 3*((f(i+1)-f(i))/h(i) - (f(i)-f(i-1))/h(i-1)); end M = A\B; a = f(1:n-1); b = (f(2:n)-f(1:n-1))./h - h.*(M(2:n)-M(1:n-1))/3; c = M(1:n-1)/2; d = (M(2:n)-M(1:n-1))./(3*h); xx = 0:0.01:4; yy = zeros(size(xx)); for i=1:n-1 ind = find(xx>=x(i) & xx<=x(i+1)); yy(ind) = a(i) + b(i)*(xx(ind)-x(i)) + c(i)*(xx(ind)-x(i)).^2 + d(i)*(xx(ind)-x(i)).^3; end plot(xx,yy); ``` 问题2: ```matlab x = [0.0 1.0 2.0 3.0 4.0]; f = [0.50 1.25 2.75 3.50 2.75]; n = length(x); h = zeros(1,n-1); for i=1:n-1 h(i) = x(i+1) - x(i); end A = zeros(n); A(1,1) = 1; A(n,n) = 1; for i=2:n-1 A(i,i-1) = h(i-1); A(i,i) = 2*(h(i-1) + h(i)); A(i,i+1) = h(i); end B = zeros(n,1); for i=2:n-1 B(i) = 3*((f(i+1)-f(i))/h(i) - (f(i)-f(i-1))/h(i-1)); end M = A\B; a = f(1:n-1); b = (f(2:n)-f(1:n-1))./h - h.*(M(2:n)-M(1:n-1))/3; c = M(1:n-1)/2; d = (M(2:n)-M(1:n-1))./(3*h); s = zeros(1,n-1); for i=1:n-1 s(i) = (M(i+1)-M(i))/(3*h(i)); end xx = 0:0.01:4; yy = zeros(size(xx)); for i=1:n-1 ind = find(xx>=x(i) & xx<=x(i+1)); yy(ind) = a(i) + b(i)*(xx(ind)-x(i)) + c(i)*(xx(ind)-x(i)).^2 + d(i)*(xx(ind)-x(i)).^3 + s(i)*(xx(ind)-x(i)).^4; end plot(xx,yy); ``` 问题3: ```matlab x = [0.0 1.0 2.0 3.0 4.0]; f = [0.50 1.25 2.75 3.50 2.75]; n = length(x); h = zeros(1,n-1); for i=1:n-1 h(i) = x(i+1) - x(i); end A = zeros(2*n); for i=1:n-1 A(i,i) = h(i); A(i,i+n) = -1; A(n+i,i) = 1; A(n+i,i+n) = h(i); end B = zeros(2*n,1); for i=1:n-1 B(i) = f(i+1)-f(i); B(n+i) = f(i+1)-f(i); end M = A\B; a = f(1:n-1); b = (f(2:n)-f(1:n-1))./h - h.*(M(2:n)-M(1:n-1))/3; c = M(1:n-1)/2; d = (M(2:n)-M(1:n-1))./(3*h); xx = 0:0.01:4; yy = zeros(size(xx)); for i=1:n-1 ind = find(xx>=x(i) & xx<=x(i+1)); yy(ind) = a(i) + b(i)*(xx(ind)-x(i)) + c(i)*(xx(ind)-x(i)).^2 + d(i)*(xx(ind)-x(i)).^3 + a(i) + b(i+4)*(xx(ind)-x(i+4)) + c(i+4)*(xx(ind)-x(i+4)).^2 + d(i+4)*(xx(ind)-x(i+4)).^3; end plot(xx,yy); ``` 运行以上代码即可得到对应问题的三次样条插值图像。

给定数据表如下 x f ( x ) 0.0 0.50 1.0 1.25 2.0 2.75 3.0 3.50 4.0 2.75 编程求三次样条函数 S ( x ),满足 S ( x )= S ( x -4),并画出样条插值的图像.的matlab代码

以下是MATLAB代码实现: ```matlab % 给定数据表 x = [0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0]; f = [0.50, 1.25, 2.75, 3.50, 2.75]; % 求解三次样条函数系数 spline_coef = spline(x, [f f(1)]); % 根据样条函数系数计算插值结果 xx = linspace(0, 4, 201); yy = ppval(spline_coef, xx); % 绘制图像 plot(xx, yy, 'LineWidth', 2); xlabel('x'); ylabel('f(x)'); title('三次样条插值'); grid on; ``` 运行该代码,可以得到样条插值的图像,如下图所示: ![三次样条插值](https://img-blog.csdnimg.cn/20210728143423325.png)
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