用python语言，用Robust PCA来对MNIST数据集分类

Robust PCA（RPCA）是一种常用于图像处理和机器学习领域的技术，可以对数据进行降维和去噪。MNIST数据集是一个手写数字数据集，其中包含了大量的数字图片，可以用于分类问题。下面是用Python语言实现RPCA对MNIST数据集分类的步骤：

1. 首先，导入需要的库，包括numpy、matplotlib和sklearn等。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_openml
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.cluster import KMeans

2. 加载MNIST数据集，并将数据归一化。这里使用fetch_openml函数来获取MNIST数据集，然后将其转换为numpy数组。

mnist = fetch_openml('mnist_784')
X = mnist.data / 255.0
y = mnist.target.astype('int')

3. 对数据进行PCA降维，将其转换为低维度特征空间。这里选择将数据降到50维。

pca = PCA(n_components=50)
X_pca = pca.fit_transform(X)

4. 使用RPCA对数据进行去噪和分类。这里使用KMeans算法对数据进行聚类，将每个样本分配到不同的簇中。然后，对于每个簇，使用RPCA对其进行去噪，得到一个更加干净的数据集。最后，将去噪后的数据集用于训练分类器。

n_clusters = 10
kmeans = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=0).fit(X_pca)
X_denoised = np.zeros(X.shape)
for i in range(n_clusters):
    mask = kmeans.labels_ == i
    cluster_data = X[mask]
    pca = PCA(n_components=50)
    cluster_data_pca = pca.fit_transform(cluster_data)
    u, s, vt = np.linalg.svd(cluster_data_pca, full_matrices=False)
    r = np.sum(s > 1.0 / np.sqrt(X.shape[0]))
    X_denoised[mask] = np.dot(u[:, :r], np.dot(np.diag(s[:r]), vt[:r, :]))

5. 最后，使用去噪后的数据集训练分类器，并评估其性能。

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_denoised, y, test_size=0.2, random_state=0)
clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)
clf.fit(X_train, y_train)
print("Accuracy:", clf.score(X_test, y_test))

这里使用K近邻算法作为分类器，将去噪后的数据集分为训练集和测试集，并计算分类器的准确率。