采用链接表存储结构，编写一个判定无向图中任意给定的两个顶点（u,v）之间是否存在一条长度为k的简单路径的c语言算法，给出算法的基本设计思想以及该算法的时间复杂度和空间复杂度

算法设计思想：

1. 首先，我们需要从起始顶点u开始遍历整张图，找到距离为k-1的所有顶点，并标记为已访问过的顶点。

2. 然后，我们对于所有已访问过的顶点，再次进行深度优先遍历，直至找到目标顶点v。在这个过程中，需要注意避免重复遍历已经访问过的顶点。

3. 如果找到了目标顶点v，则说明存在一条长度为k的简单路径。否则，不存在。

时间复杂度：

遍历整张图需要 O(n+m) 的时间复杂度，其中n为图中顶点的个数，m为边的个数。对于每个距离为k-1的顶点，需要再次进行深度优先遍历，最坏情况下需要遍历整个图，因此总的时间复杂度为 O(nm)。

空间复杂度：

空间复杂度取决于图的存储结构，如果采用邻接矩阵，则需要 O(n^2) 的空间复杂度；如果采用邻接表，则需要 O(n+m) 的空间复杂度。此外还需要 O(n) 的空间用于标记已访问的顶点。因此，总的空间复杂度为 O(n^2) 或 O(n+m)。

相关问题

采用链接表存储结构，编写一个判定无向图中任意给定的两个顶点（u,v）之间是否存在一条长度为k的简单路径，给出算法的基本设计思想以及该算法的时间复杂度和空间复杂度

算法设计思想：

首先，我们可以遍历整个图，找出顶点u和顶点v的位置。然后，我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来查找长度为k的简单路径。在DFS过程中，我们需要记录已经访问过的顶点，以避免重复访问。我们需要对每个访问的顶点进行标记，以确保它不会被重复访问。当我们找到长度为k的简单路径时，算法就可以返回True。如果没有找到这样的路径，则算法返回False。

时间复杂度：

最坏情况下，我们需要遍历整个图，因此时间复杂度为O(|V|+|E|)，其中|V|表示顶点数，|E|表示边数。

空间复杂度：

在DFS过程中，我们需要记录已经访问过的顶点。因此，空间复杂度为O(|V|)，其中|V|表示顶点数。

代码实现（Python）：

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices 
        self.adj = [[] for i in range(vertices)] 
         
    def add_edge(self, u, v):
        self.adj[u].append(v)
        self.adj[v].append(u)
         
    def is_reachable(self, s, d, k):
        visited = [[False for j in range(self.V)] 
                            for i in range(k+1)]
        return self.DFS(s, d, k, visited)
         
    def DFS(self, s, d, k, visited):
        if k == 0 and s == d:
            return True
        if k == 1 and d in self.adj[s]:
            return True
        if k <= 0:
            return False
        visited[k][s] = True
        for i in self.adj[s]:
            if not visited[k-1][i]:
                if self.DFS(i, d, k-1, visited):
                    return True
        return False
         
g = Graph(5)
g.add_edge(0, 1)
g.add_edge(0, 4)
g.add_edge(1, 2)
g.add_edge(1, 3)
g.add_edge(1, 4)
g.add_edge(2, 3)
g.add_edge(3, 4)
 
s = 0; d = 3; k = 2
 
if g.is_reachable(s, d, k):
    print("Yes")
else:
    print("No")