利用间接效用模型设计一个数字平台纵向所有权交叉程度对内容制作者佣金的影响模型

首先，我们需要定义一些符号：

- $C_i$：第 $i$ 个内容制作者的佣金；
- $O_i$：第 $i$ 个内容制作者在数字平台上的所有权交叉程度；
- $U_i$：第 $i$ 个内容制作者的间接效用。

假设第 $i$ 个内容制作者的间接效用可以表示为以下函数：

$$U_i = f(C_i, O_i)$$

我们可以假设 $f$ 是一个单峰函数，即当佣金 $C_i$ 达到一定程度时，间接效用 $U_i$ 会增加，但是当佣金超过一定程度时，间接效用会下降。我们可以用以下函数来表示这个关系：

$$U_i = a_i \cdot C_i - b_i \cdot (C_i - c_i)^2 - d_i \cdot O_i$$

其中，$a_i$，$b_i$，$c_i$ 和 $d_i$ 是模型中需要估计的参数。这个函数的第一项表示当佣金 $C_i$ 增加时，间接效用 $U_i$ 会增加；第二项表示当佣金超过一定程度时，间接效用会下降；第三项表示所有权交叉程度对间接效用的影响。

为了估计这些参数，我们需要收集数据，并利用最小二乘法来拟合模型。具体来说，我们可以收集一些内容制作者在数字平台上的佣金和所有权交叉程度数据，以及他们的间接效用数据（可以通过调查问卷等方式获取）。然后，我们可以将这些数据代入上面的函数中，利用最小二乘法来估计参数 $a_i$，$b_i$，$c_i$ 和 $d_i$。最终得到的模型可以用来预测不同佣金和所有权交叉程度情况下，内容制作者的间接效用，从而为数字平台的管理和内容制作者的收益提供参考。