(3) 算法一中通常 会很小,当 增大时, 的变化趋势如何?算法二中 通常相对比 较大,当 减少时,误差 又是如何传播的?即比较两个算法,当某一步产生误差后,该误差对后面的影响是衰减还是扩张的。
时间: 2024-05-22 14:16:32 浏览: 10
(3)算法一中,当 n 增大时,其时间复杂度呈现为指数增长,即 T(n) = O(2^n),因此算法一的执行时间会急剧增加。而算法二中,通常相对比较大的 k 值会使得时间复杂度变高,但是比较平稳,不会像算法一那样急剧增加。当误差产生后,对后面的影响通常是衰减的。因为在算法中,误差会随着计算的进行而逐渐减小,不会对后续的计算产生很大的影响。
相关问题
(2) 请从理论上证明你实验得出的结果,解释实验的结果。设算法一中 的计算误差为 ,由 递推计算到 的误差为 ;算法二中 的计算误差为 ,由 向前递推计算到
我们可以通过数学归纳法来证明算法一和算法二的计算误差都是O(1/n)。
首先考虑算法一,假设在计算第k个值时,误差为O(1/k),即:
$x_k = f(k) + O(1/k)$
我们需要证明,在计算第k+1个值时,误差为O(1/(k+1)),即:
$x_{k+1} = f(k+1) + O(1/(k+1))$
根据算法一的递推公式,有:
$x_{k+1} = 2x_k - x_{k-1} + 1$
将$x_k$和$x_{k-1}$代入上式,得到:
$x_{k+1} = 2f(k) - f(k-1) + O(1/k) + O(1/(k-1)) + 1$
根据f(k)的定义,有:
$f(k) = 2f(k-1) - f(k-2) + 1$
将f(k)和f(k-1)代入上式,得到:
$x_{k+1} = f(k+1) + O(1/k) + O(1/(k-1)) + O(1/(k+1))$
可以发现,上式中的三个误差项都是O(1/k),因此:
$x_{k+1} = f(k+1) + O(1/k)$
证毕。
同理,我们可以利用数学归纳法证明算法二的计算误差也是O(1/n)。
实验结果与理论分析相符,说明算法一和算法二的复杂度都是O(n),而且它们的计算误差都是O(1/n)。这表明,随着n的增加,算法的计算误差会逐渐减小,因此可以得到更加精确的结果。
设L为带头结点的单链表,编写算法实现从尾到头反向输出每个结点的值。
从尾到头反向输出链表中每个节点的值有多种方法。根据引用中的描述,可以使用头插法、栈或递归来实现。下面我将分别介绍这几种方法的实现步骤:
1. 头插法:头插法是一种创建链表和反向输出的常用方法。这个方法的实现步骤如下:
a. 创建一个新的链表头节点,并将其指针指向NULL。
b. 依次遍历原链表中的每个节点。
c. 将当前节点插入到新链表的头部,即将新节点的next指针指向新链表的头节点,然后将新链表的头节点指针指向新节点。
d. 输出新链表中每个节点的值。
2. 栈:使用栈也可以实现从尾到头反向输出链表中每个节点的值。这个方法的实现步骤如下:
a. 创建一个栈。
b. 依次遍历链表中的每个节点,并将每个节点的值压入栈中。
c. 弹出栈中的元素并输出。
3. 递归:递归是一种简洁的实现方法。这个方法的实现步骤如下:
a. 如果当前节点不为空,则递归调用该函数,传入当前节点的下一个节点。
b. 在递归调用之后,输出当前节点的值。
根据你提供的代码和引用中的描述,你可以使用方法一中的栈或方法二中的头插法来实现从尾到头反向输出链表中每个节点的值。你可以根据具体需求选择其中一种方法进行实现。
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