周期信号傅里叶级数展开的结论

周期为 $T$ 的连续时间周期信号 $x(t)$ 可以表示为其傅里叶级数展开：

$$x(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{j\frac{2\pi}{T}nt}$$

其中，$c_n$ 为傅里叶系数，可以通过以下公式求得：

$$c_n=\frac{1}{T}\int_{T} x(t)e^{-j\frac{2\pi}{T}nt}dt$$

对于实数信号，可以将其拆分为奇偶分量，然后分别计算其傅里叶级数展开。对于离散时间周期信号，同样可以进行傅里叶级数展开，展开系数和积分公式稍作修改即可。