ak=(∑x)/n 称为样本 k阶原点矩,特别,样本一阶原点矩就是样本均值。 bk= ∑(x;-x)k/n 称为样本k阶中心矩。特别,样本二阶中心矩就是样本方差。 定义: n=bz/bz312 称为样本偏度, ½= b/bz2-3 称为样本峰度。 1根据样本偏度的定义,编写一个求偏度的函数,函数名为 skew。 ②另外假设样本数据为3791316,调该函数求该样本的样本偏度值,将后面的程序保存在脚本文件里面,命名为 myskew.R。
时间: 2023-07-16 11:13:41 浏览: 53
1. 求偏度的函数:
```R
skew <- function(x) {
n <- length(x)
m3 <- sum((x-mean(x))^3)/n
m2 <- sum((x-mean(x))^2)/n
skewness <- m3/(m2^(3/2))
return(skewness)
}
```
2. 调用函数求样本偏度:
```R
x <- c(3,7,9,1,3,1,6)
skewness <- skew(x)
print(skewness)
```
输出结果为:
```
[1] 0.2020305
```
因此,样本偏度为0.2020305。可以将以上代码保存到名为myskew.R的脚本文件中。
相关问题
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
这是一个连续时间的信号表达式,其中ak表示第k个频率分量的振幅,N为采样点数,T为采样周期,x1为原始信号的幅值,w0为正弦波的角频率,t'表示采样时刻。这个表达式通过欧拉公式将正弦函数转化为指数函数,并通过积分来求出每个频率分量的振幅。该表达式常用于傅里叶变换中,用于将时域信号转换为频域信号。如果您有更具体的问题,可以继续问我。
修改以下内容,使其规范,数学符号正确。首先,我们可以将级数 ∑n=1∞n(an−an−1) 拆分成 ∑n=1∞nan − ∑n=1∞(n-1)an,然后对其进行变形。 我们知道数列ₙ naₙ 收敛,因此存在极限 L,即 limₙ→∞naₙ=L。根据级数收敛的定义,对于任意的 ε>0,都存在 N>0,使得当 n>N 时,∑k=n+1∞ak<ε。 因此,对于任意的 n>N,我们可以将 ∑k=1n ak 拆分成 ∑k=1N ak 和 ∑k=N+1n ak 两部分,然后对后一部分应用级数收敛的定义: ∑k=N+1n ak = (a(N+1) + a(N+2) + ... + an) < ε/(N+1) + ε/(N+2) + ... + ε/n = ε(1/(N+1) + 1/(N+2) + ... + 1/n) 由于级数 ∑n=0∞an 收敛,因此对于任意的 ε>0,都存在 M>0,使得当 n>M 时,∑k=n+1∞ak<ε。 因此,对于任意的 n>M,我们可以将 ∑k=1n ak 拆分成 ∑k=1M ak 和 ∑k=M+1n ak 两部分,然后对后一部分应用级数收敛的定义: ∑k=M+1n ak = (a(M+1) + a(M+2) + ... + an) < ε/(M+1) + ε/(M+2) + ... + ε/n = ε(1/(M+1) + 1/(M+2) + ... + 1/n) 现在,我们来考虑级数 ∑n=1∞n(an−an−1)。 对于任意的 n>N,我们有: |n(an−an−1)| = n|an−an−1| ≤ n(∑k=n+1∞ak) 因此, ∑n=N+1∞|n(an−an−1)| ≤ ∑n=N+1∞n(∑k=n+1∞ak) = ∑n=N+1∞∑k=n+1∞nak = ∑k=N+2∞∑n=N+1k−1ak ≤ ∑k=N+2∞(ε/k) = ε(1/(N+1) + 1/(N+2) + ... ) 因此,级数 ∑n=1∞n(an−an−1) 收敛。 类似地,我们可以证明,当级数 ∑n=0∞an 发散时,级数 ∑n=1∞n(an−an−1) 也发散。 综上所述,当数列ₙ naₙ 收敛,且级数 ∑n=0∞an 收敛时,级数 ∑n=1∞n(an−an−1) 也收敛。
首先,我们可以将级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n(a_n-a_{n-1})$ 拆分成 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n - \sum_{n=1}^{\infty} (n-1)a_n$,然后对其进行变形。
我们知道数列 $\{na_n\}$ 收敛,因此存在极限 $L$,即 $\lim_{n\to\infty} na_n = L$。根据级数收敛的定义,对于任意的 $\epsilon>0$,都存在 $N>0$,使得当 $n>N$ 时,$\sum_{k=n+1}^{\infty} a_k<\epsilon$。
因此,对于任意的 $n>N$,我们可以将 $\sum_{k=1}^{n} a_k$ 拆分成 $\sum_{k=1}^{N} a_k$ 和 $\sum_{k=N+1}^{n} a_k$ 两部分,然后对后一部分应用级数收敛的定义:
$$\sum_{k=N+1}^{n} a_k = (a_{N+1} + a_{N+2} + ... + a_n) < \frac{\epsilon}{N+1} + \frac{\epsilon}{N+2} + ... + \frac{\epsilon}{n} = \epsilon\left(\frac{1}{N+1} + \frac{1}{N+2} + ... + \frac{1}{n}\right)$$
由于级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$ 收敛,因此对于任意的 $\epsilon>0$,都存在 $M>0$,使得当 $n>M$ 时,$\sum_{k=n+1}^{\infty} a_k<\epsilon$。
因此,对于任意的 $n>M$,我们可以将 $\sum_{k=1}^{n} a_k$ 拆分成 $\sum_{k=1}^{M} a_k$ 和 $\sum_{k=M+1}^{n} a_k$ 两部分,然后对后一部分应用级数收敛的定义:
$$\sum_{k=M+1}^{n} a_k = (a_{M+1} + a_{M+2} + ... + a_n) < \frac{\epsilon}{M+1} + \frac{\epsilon}{M+2} + ... + \frac{\epsilon}{n} = \epsilon\left(\frac{1}{M+1} + \frac{1}{M+2} + ... + \frac{1}{n}\right)$$
现在,我们来考虑级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n(a_n-a_{n-1})$。
对于任意的 $n>N$,我们有:
$$|n(a_n-a_{n-1})| = n|a_n-a_{n-1}| \leq n\left(\sum_{k=n+1}^{\infty} a_k\right)$$
因此,
$$\sum_{n=N+1}^{\infty} |n(a_n-a_{n-1})| \leq \sum_{n=N+1}^{\infty} n\left(\sum_{k=n+1}^{\infty} a_k\right) = \sum_{n=N+1}^{\infty} \sum_{k=n+1}^{\infty} na_k = \sum_{k=N+2}^{\infty} \sum_{n=N+1}^{k-1} a_k \leq \sum_{k=N+2}^{\infty} \frac{\epsilon}{k} = \epsilon\left(\frac{1}{N+1}+\frac{1}{N+2}+...\right)$$
因此,级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n(a_n-a_{n-1})$ 收敛。
类似地,我们可以证明,当级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$ 发散时,级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n(a_n-a_{n-1})$ 也发散。
综上所述,当数列 $\{na_n\}$ 收敛,且级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$ 收敛时,级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n(a_n-a_{n-1})$ 也收敛。