用matlab实现以下问题;两个对称空心圆柱,左边空心圆柱电压为0伏特,右边空心圆柱电压为100伏特,两个空心圆柱均为金属,长为15mm,内半径为10mm,两圆柱间有一狭缝;请输出代码
时间: 2023-10-10 19:04:29 浏览: 35
这是一个二维电场分布问题,可以使用有限元方法进行求解。以下是一个简单的 MATLAB 代码实现:
```matlab
% 定义模型参数
L = 15e-3; % 长度,单位:米
r1 = 10e-3; % 内圆柱半径,单位:米
r2 = 12e-3; % 外圆柱半径,单位:米
V1 = 0; % 左圆柱电势,单位:伏特
V2 = 100; % 右圆柱电势,单位:伏特
n = 100; % 离散点个数
% 离散化模型
x = linspace(0, L, n);
y = linspace(-r2, r2, n);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
phi = zeros(n, n);
% 边界条件
left_idx = 1;
right_idx = n;
left_bc = V1 * ones(n, 1);
right_bc = V2 * ones(n, 1);
top_idx = find(abs(Y(1,:)) == r2);
bottom_idx = find(abs(Y(n,:)) == r2);
top_bc = (phi(1, top_idx-1) + phi(1, top_idx+1)) / 2;
bottom_bc = (phi(n, bottom_idx-1) + phi(n, bottom_idx+1)) / 2;
phi(left_idx,:) = left_bc;
phi(right_idx,:) = right_bc;
phi(:,top_idx) = top_bc;
phi(:,bottom_idx) = bottom_bc;
% 迭代求解
tol = 1e-6; % 收敛精度
max_iter = 10000; % 最大迭代次数
for iter = 1:max_iter
old_phi = phi;
for i = 2:n-1
for j = 2:n-1
if i == 1 && j >= top_idx && j <= bottom_idx
continue;
end
if i == n && j >= top_idx && j <= bottom_idx
continue;
end
if j == 1 && i >= left_idx && i <= right_idx
continue;
end
if j == n && i >= left_idx && i <= right_idx
continue;
end
if i == left_idx && j >= top_idx && j <= bottom_idx
continue;
end
if i == right_idx && j >= top_idx && j <= bottom_idx
continue;
end
if sqrt(X(i,j)^2 + Y(i,j)^2) < r1 || sqrt(X(i,j)^2 + Y(i,j)^2) > r2
continue;
end
phi(i,j) = (phi(i-1,j) + phi(i+1,j) + phi(i,j-1) + phi(i,j+1)) / 4;
end
end
if max(abs(phi(:) - old_phi(:))) < tol
break;
end
end
% 可视化结果
figure;
contourf(X, Y, phi, 20);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Electric Potential');
axis equal;
```
代码中使用了离散化和迭代求解的方法,其中离散化将圆柱面上的点通过网格离散成一系列点,迭代求解则是通过迭代计算每个点的电势值,并根据边界条件进行更新。最后,使用 `contourf` 函数将结果可视化出来。