一元多项式的乘法与加法运算pta

对于一元多项式的加法运算，我们只需按照同类项相加的原则进行操作，即将拥有相同次数的项的系数相加，而不同次数的项则直接保留。例如：

$(3x^3 + 4x^2 - 2x + 7) + (2x^3 - 5x^2 + 3x - 8) = 5x^3 - x^2 + x - 1$

对于一元多项式的乘法运算，我们可以采用分配律和结合律的原则进行计算。具体来说，我们可以将一个多项式按照其各项系数与次数分解为若干个单项式的和，然后按照乘法分配律和结合律对这些单项式进行乘法运算，并将得到的结果相加即可。例如：

$(3x^2 + 2x - 1) \times (2x^2 - x + 3) = 6x^4 + x^3 - 7x^2 + 7x - 3$

需要注意的是，在进行乘法运算时，我们需要注意不同项之间的次数相加，以及相同项之间的系数相乘。

相关问题

一元多项式的乘法和加法运算pta

### 关于一元多项式的乘法和加法运算

#### 一元多项式表示
为了方便处理一元多项式的乘法与加法操作，通常采用链表或映射（`map`）来存储多项式的各项。对于给定的两个多项式，可以通过定义三个`map`对象分别保存第一个多项式、第二个多项式及其相乘后的结果[^2]。

#### 实现细节

##### 数据输入读取
程序启动时需按照指定格式接收用户输入的数据，具体来说是两行字符串形式的一元多项式表达，其中包含了非零项的数量以及各非零项对应的系数和指数信息[^3]。

##### 加法规则应用
当执行加法时，遍历两个多项式的每一项并依据相同指数下系数求和的原则更新最终的结果多项式；若遇到新出现的不同指数，则直接将其加入到结果集中去[^1]。

##### 乘法规律遵循
针对乘法而言，通过迭代访问每一个参与计算的单项式组合，并利用指数相加而系数相乘的方式构建新的项。值得注意的是，在此过程中可能会产生具有相同指数的新项，此时应当累加以确保不会存在重复键值对的存在。

#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;

void addPolynomials(map<int, int>& result, const map<int, int>& poly){
    for (auto& p : poly) {
        auto it = result.find(p.first);
        if(it != end(result)){
            (*it).second += p.second;
            if ((*it).second == 0)
                result.erase(it); // Remove zero terms.
        }else{
            result[p.first] = p.second;   
        }
    }
}

int main(){
    map<int,int> mp1,mp2,result_addition,result_multiplication;
    
    // Read input and fill maps...
    
    // Perform addition operation between two polynomials.
    addPolynomials(result_addition, mp1);
    addPolynomials(result_addition, mp2);

    // Multiplying each term of first polynomial with all terms from second one.
    for(auto &p1:mp1){
        for(auto &p2:mp2){
            int exp=p1.first+p2.first;
            int coef=p1.second*p2.second;
            
            auto it=result_multiplication.find(exp);
            if(it!=end(result_multiplication))
                (*it).second+=coef;
            else
                result_multiplication[exp]=coef;
                
            if((*it).second==0)// Check after adding to remove zeros again.
               result_multiplication.erase(it);
        }
    }

    // Output results...

}

pta一元多项式的乘法与加法运算

对于一元多项式的加法运算，假设有两个多项式 $A(x)$ 和 $B(x)$，它们的次数分别为 $n$ 和 $m$，则它们的和为：

$$C(x) = A(x) + B(x) = \sum_{i=0}^{\max(n,m)} (a_i + b_i) x^i$$

其中 $a_i$ 和 $b_i$ 是 $A(x)$ 和 $B(x)$ 中 $x^i$ 的系数，如果某个多项式的次数小于另一个多项式，则可以在系数为 $0$ 的项上补齐。

对于一元多项式的乘法运算，假设有两个多项式 $A(x)$ 和 $B(x)$，它们的次数分别为 $n$ 和 $m$，则它们的积为：

$$C(x) = A(x) \times B(x) = \sum_{i=0}^{n+m} \left(\sum_{j=0}^{i} a_j \cdot b_{i-j}\right) x^i$$

其中 $a_j$ 和 $b_{i-j}$ 是 $A(x)$ 和 $B(x)$ 中 $x^j$ 和 $x^{i-j}$ 的系数，乘积的系数为它们的乘积。这个式子可以通过暴力枚举 $i$，在内层循环中计算 $a_j \cdot b_{i-j}$ 的乘积并累加得到。