质点沿直线运动，速V=(t'+好2)ms+,如果2s 时，x=4m,求；t=3S时，质点的位置速度和加速度

根据速度公式 V = dx/dt，可以得到质点的位置函数为 x = ∫Vdt = ∫(t'+2)dt = (1/2)t'^2+2t+C，其中C为常数。将x = 4m和t = 2s代入该式，可以求得C = -4。

因此，质点的位置函数为 x = (1/2)t'^2+2t-4。

根据速度公式 V = dx/dt，可以求得质点的速度函数为 V = t'+2。

将t = 3s代入该式，可以求得质点在t = 3s时的速度为 V = 3+2 = 5m/s。

根据加速度公式 a = dV/dt，可以求得质点的加速度函数为 a = d(t'+2)/dt = 1m/s^2。

因此，质点在t = 3s时的位置为 x = (1/2)(3^2)+2(3)-4 = 8.5m，速度为5m/s，加速度为1m/s^2。

相关问题

一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系 为：a=3+2t(SI)。如果初始时刻质点的速度为 v0=5m/s，位置为xo=1.5m，当t=3s时质点的速度v和位置 x分别为[]。

### 回答1：
根据运动学公式：
v = v0 + at
x = xo + v0t + 1/2at^2

代入已知数据：
v = 5 + 3*2*3 = 23 m/s
x = 1.5 + 5*3 + 1/2*3*3^2 = 22.5 m

所以，当t=3s时，质点的速度为23 m/s，位置为22.5 m。

### 回答2：
根据给定的加速度随时间的变化关系a=3+2t，我们可以利用积分来求解速度v和位置x。

首先根据加速度关于时间的函数积分，得到速度关于时间的函数v=∫(3+2t)dt。根据积分的性质，我们可以分别对3和2t进行积分：
v = ∫3dt + ∫2tdt
= 3t + t^2 + C

其中C是积分常数。由初始时刻质点的速度为v0=5m/s，即t=0时v=5，代入上式：
5 = 3(0) + (0)^2 + C
5 = C

因此速度v和时间t的关系为v = 3t + t^2 + 5。

接下来，我们需要根据速度关于时间的函数再次积分，求解位置关于时间的函数x = ∫(3t + t^2 + 5)dt。同样地，解这个积分需要分别对3t和t^2以及常数5进行积分：
x = ∫(3t + t^2 + 5)dt
= ∫3tdt + ∫t^2dt + ∫5dt
= (3/2)t^2 + (1/3)t^3 + 5t + C'

其中C'是积分常数。由初始时刻质点的位置为x0=1.5m，即t=0时x=1.5，代入上式：
1.5 = (3/2)(0)^2 + (1/3)(0)^3 + 5(0) + C'
1.5 = C'

因此位置x和时间t的关系为x = (3/2)t^2 + (1/3)t^3 + 5t + 1.5。

当t=3s时，将t值代入上述速度和位置的表达式，即可得到质点的速度v和位置x的具体数值。

### 回答3：
根据题目给出的加速度-时间关系a=3+2t，我们可以求出质点在t=3s时的加速度a：
a = 3 + 2t
= 3 + 2(3)
= 3 + 6
= 9 m/s²

根据质点的加速度与速度的关系v = v0 + at，其中v0是初始速度，a是加速度，t是时间：
v = v0 + at
= 5 + 9*3
= 5 + 27
= 32 m/s

所以当t=3s时，质点的速度v为32m/s。

根据质点的速度与位置的关系x = xo + v0t + 0.5at²，其中xo是初始位置，v0是初始速度，a是加速度，t是时间：
x = xo + v0t + 0.5at²
= 1.5 + 5*3 + 0.5*9*3²
= 1.5 + 15 + 0.5*9*9
= 1.5 + 15 + 0.5*81
= 1.5 + 15 + 40.5
= 57 m

所以当t=3s时，质点的位置x为57m。

因此，当t=3s时，质点的速度v为32m/s，位置x为57m。

一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系 为：a=3+2t(SI)。如果初始时刻质点的速度为 v=5m/s，位置为x=1.5m，当t=3s时质点的速度v和位置 x分别为[]。

根据给出的加速度变化关系，可得质点的加速度随时间的变化是 a=3+2t(SI)，考虑到当 t=0 时，质点的速度为 v0=5m/s，位置为 x0=1.5m，那么在 t=3s 时，质点的速度 v 和位置 x 分别为：

v = v0 + ∫a dt = 5 + ∫(3+2t)dt = 5+3t+t^2 = 5+9+9 = 23m/s

x = x0 + ∫v dt = 1.5 + ∫(5+3t+t^2)dt = 1.5 + (5t+3/2t^2+1/3t^3)|3 = 1.5+15+13.5+9 = 39m

因此，当 t=3s 时，质点的速度 v 和位置 x 分别为 23m/s 和 39m。