门限密码实现python

门限密码是指将一个秘密分成多个部分，只有当这些部分汇聚在一起时，才能重构出原来的秘密。在密码学中，门限密码被广泛应用于多方安全计算，数据解密和认证等领域。下面我们将简要介绍如何使用Python来实现门限密码。

首先，我们需要安装必要的库。可以使用pip命令安装pycryptodome，它提供了实现门限密码所需的密钥生成和数据加密等函数。

pip3 install pycryptodome

之后，我们要设置门限，假设我们需要将秘密分成5份，每份至少需要3份才能还原出秘密。我们可以使用Shamir的门限密码方案来生成密钥，Shamir方案的实现可以使用pycryptodome库中的函数。

from Crypto.Util.number import getRandomInteger, GCD, inverse
from Crypto.Util import number

# 参数k表示有k个份秘密，n表示至少需要n份秘密才能还原原始秘密
def generate_shamir_key(k, n):
    p = number.getPrime(512)
    a = getRandomInteger(512)
    b = getRandomInteger(512) % p

    # 检查p,b是否互质，如果不是，重新生成随机数
    while GCD(a, p) != 1 or GCD(b, p) != 1:
        p = number.getPrime(512)
        a = getRandomInteger(512)
        b = getRandomInteger(512) % p

    shares = []
    for i in range(1, k + 1):
        x = i
        y = (a * x + b) % p
        shares.append((x, y))

    return shares

在生成密钥的过程中，我们首先生成一个512位的素数p，随机选择两个512位的整数a和b。然后检查a和p，b和p是否互质，确保生成的密钥是安全的。最后我们用x在1到k之间的数值求出对应的y值，并将x和y保存在一个元组中加入密钥列表中。

当我们需要还原秘密时，可以使用Lagrange插值法计算密钥：

from collections import Iterable

# 参数shares是一个元组列表，表示秘密分成了多少份，以及每份的x和y值
# 参数x是需要还原秘密的x值
def lagrange_interpolation(shares, x):
    def product(nums):
        # 计算序列中所有元素的乘积
        p = 1
        for num in nums:
            p *= num
        return p
    
    # 检查shares是否为一个可迭代的序列
    if isinstance(shares, Iterable):
        sss = 0
        for j, share_j in enumerate(shares):
            x_j, y_j = share_j
    
            p = [(x - x_j) / (j - x_j) for j, share_j in enumerate(shares) if x_j != j]
            # p 的极限为 -x / j，分母为0时，不做计算
            sss += (y_j * product(p))
            
        sss % p[0]
        return sss

Lagrange插值法的实现较为简单，我们首先检查输入的shares参数是否为可迭代序列，然后依次根据每个元组计算Lagrange插值多项式的乘积，最后得出密钥。

使用门限密码对数据进行加密时，我们首先将原始数据切分成n份，并将每份数据分别使用不同的密钥进行加密。当需要解密时，至少需要收集到n份密文才能还原出原始数据。

from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP
from Crypto.PublicKey import RSA

def encrypt_data(data, keys):
    encrypted_data = []
    for i in range(len(keys)):
        key = keys[i]
        message = data[i].to_bytes(16, byteorder="big")
        rsa_key = RSA.construct(key)
        cipher = PKCS1_OAEP.new(rsa_key)
        encrypted_data.append(cipher.encrypt(message))
            
    return encrypted_data
            
def decrypt_data(data, keys):
    decrypted_data = []
    for i in range(len(keys)):
        key = keys[i]
        rsa_key = RSA.construct(key)
        cipher = PKCS1_OAEP.new(rsa_key)
        decrypted_data.append(int.from_bytes(cipher.decrypt(data[i]), byteorder="big"))
                        
    return decrypted_data

在进行加密时，我们首先将原始数据分成n份，并对每份数据使用一个不同的密钥进行加密。在进行解密时，我们需要指定解密的密钥，将收到的密文使用相应的密钥进行解密，并将解密后的数据保存在一个列表中。

综上所述，我们可以使用Python编写一个完整的门限密码程序。该程序首先生成密钥，然后将原始数据进行切分并使用不同的密钥进行加密。当需要解密数据时，至少收集到n份密文即可还原出原始数据。