P = lmivar(1, [2 1]); lmiterm([1 1 1 P], 1, 1);

这两行代码定义了一个LMI约束，表示P是一个正定矩阵。具体来说，第一行代码定义了一个LMI变量P，第二行代码使用lmiterm函数定义了一个LMI约束，其中[1 1 1 P]表示约束作用于P矩阵的(1,1)元素，1表示该元素的系数，1表示该元素的次数。因此，该约束的形式为 P(1,1) >= 0。由于P是一个对称矩阵，因此这个约束还可以保证P是一个正定矩阵。

相关问题

如何用Matlab中lmiterm函数表示矩阵不等式-2CP+PBB’P+H’B’BH<0，其中P为待求未知参数矩阵

可以使用Matlab中的Robust Control Toolbox中的函数lmi和lmiterm来求解该不等式。

具体步骤如下：

1.定义变量和常数

n = size(B,1);
setlmis([])

% 定义待求解参数矩阵
P = lmivar(1,[n 1]);

% 定义常数H
H = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

% 定义常数C
C = [1 0 0; 0 1 0];

% 定义常数Q
Q = -2*C*P;

2.添加lmi项

lmiterm([1 1 1 P],BB',1,'s') % PBB'P
lmiterm([1 1 1 P],-2*C',B) % -2CP
lmiterm([1 1 1 0],H'*B*B'*H) % H'B'BH

3.解决lmi问题

lmisys = getlmis;
[tmin,xfeas] = feasp(lmisys);
P_solution = dec2mat(lmisys,xfeas,P);

最后，得到P_solution即为所求的参数矩阵P。

matlab 离散系统稳定性,基于LMI的离散系统非脆弱H∞滤波器设计(Matlab,程序)

以下是基于LMI的离散系统非脆弱H∞滤波器设计的Matlab程序，其中包括了稳定性判断：

% 离散系统非脆弱H∞滤波器设计
% 基于线性矩阵不等式（LMI）的方法
% 作者：CSDN博主@ChitGPT

clear,clc

% 定义系统矩阵及噪声矩阵
A = [0.8 0.6; -0.7 0.3];
B = [1; 0.5];
C = [1 -1];
D = 0;
G = [0.5 0.2; -0.3 0.1];
Q = [1 0; 0 1];

% 定义LMI变量和参数
setlmis([])
P = lmivar(1,[2 1]);
gamma = lmivar(1,[1 0]);
alpha = lmivar(2,[1 1]);

% 定义LMI约束
lmiterm([1 1 1 P],1,1)
lmiterm([2 1 1 alpha],A,1,'s')
lmiterm([2 1 1 P],B*G',1)
lmiterm([2 1 2 alpha],1,Q)
lmiterm([2 2 2 P],-gamma,1)

% 求解LMI
lmisys = getlmis;
[tmin,xfeas] = feasp(lmisys);

% 判断是否存在可行解
if tmin < 0
    disp('不存在可行解')
else
    % 提取LMI变量值
    P = dec2mat(lmisys,xfeas,P);
    gamma = dec2mat(lmisys,xfeas,gamma);
    alpha = dec2mat(lmisys,xfeas,alpha);

    % 计算控制器增益矩阵
    K = gamma*G'*inv(alpha);

    % 判断系统稳定性
    eig_AK = eig(A-K*C);
    if max(abs(eig_AK)) < 1
        disp('系统稳定')
    else
        disp('系统不稳定')
    end
end

其中，LMI约束中的第一行表示 $P > 0$，第二行表示 $A^TP+PA+BGC^TPCGB^T<0$，第三行表示 $alpha\left(\begin{matrix} Q & KG \\ G^TK^T & P \end{matrix}\right)>0$。程序中使用了 `lmivar` 函数定义LMI变量，使用 `lmiterm` 函数定义LMI约束，使用 `getlmis` 函数获取LMI表达式，使用 `feasp` 函数求解LMI，使用 `dec2mat` 函数提取LMI变量值。最后，通过计算控制器增益矩阵 $K$ 和判断系统特征值是否在单位圆内来判断系统的稳定性。