计算x/(1+x^2+x^4)^1/2的原函数

计算x / (1 + x^2 + x^4)^(1/2)的原函数，可以使用代换法。令u = 1 + x^2 + x^4，则du/dx = (2x + 4x^3)dx。将x / (1 + x^2 + x^4)^(1/2)中的x用u表示，得到：

x = (u - 1 - u^2)^(1/4)

将x用u表示后，原函数变为：

∫ x / (1 + x^2 + x^4)^(1/2) dx = 1/4 ∫ du / ((u - 1 - u^2)^(1/4))

进行化简，令v = (u - 1)/(u + 1)，则有：

∫ dx / ((u - 1 - u^2)^(1/4)) = ∫ dv / (1 - v^2)^(1/4)

变量代换后，原函数变为：

1/4 ∫ dv / (1 - v^2)^(1/4) = 1/4 B(1/4, 3/4) arctan((u - 1)/(u + 1)) + C

其中B(1/4, 3/4)为贝塔函数，C为积分常数。将u用x表示即可得到最终答案。