A = -8.3333 0 1.0000 0 B = 1 0 C = 0 30.0000 D = 0,怎么设置k1,k2的值,可以让系统的超调量小于5%,调节时间小于5秒,极点为多少
时间: 2024-02-14 19:22:36 浏览: 28
根据提供的系统矩阵和控制器结构,我们可以使用极点配置法来设计控制器。首先需要确定期望的闭环极点位置,以满足超调量和调节时间的要求。为了保证系统的超调量小于5%,我们可以将所有闭环极点的实部设置为 -4.6,这是通过经验公式计算得到的。为了保证系统的调节时间小于5秒,我们可以将最慢闭环极点的实部设置为-1。因此,我们可以选择以下极点:
-4.6 + 4.6i
-4.6 - 4.6i
-1
然后,我们可以使用极点配置法来计算所需的控制器增益。首先,我们需要计算零极点取消的传递函数。根据提供的系统矩阵和控制器结构,我们可以得到传递函数:
G(s) = C * inv(s * eye(4) - (A - B * K)) * B + D
其中,K是控制器增益矩阵。为了取消系统的极点,我们需要在传递函数中添加一个控制器零点。我们可以选择一个零点来取消最慢闭环极点,并使用一个自由度来调整控制器增益。因此,传递函数可以表示为:
Gc(s) = (s + k1) / s
其中,k1是控制器的自由度。现在,我们可以通过将Gc(s)乘以G(s)并将其极点设置为期望的极点来解决控制器增益矩阵K的值。因此,我们可以使用以下公式计算控制器增益矩阵K:
K = inv(B * inv(s * eye(4) - A) * B + k2) * (B * inv(s * eye(4) - A) * (A - eye(4) * 4.6 - B * K) + k1 * D)
其中,k2是控制器增益矩阵的第二个自由度。通过调整k1和k2的值,我们可以调整控制器的性能。一种常见的方法是使用试错法来逐步调整这些值,直到满足所需的性能要求。