递归求解根号下x加根号下x....

设根号下x加根号下x...的和为S，则有：

S = 根号下x + 根号下x + ...

将根号下x提取出来，得：

S = 根号下x × (1 + 1 + ...)

其中，括号内的1的个数为S中根号下x的个数，设为n，则有：

S = n × 根号下x

现在，我们需要求解n的值。将S代入原式，得：

S = 根号下x + 根号下x + ...

S = 2 × 根号下x + 根号下x + ...

S = 3 × 根号下x + ...

因此，S是一个等比数列的和，首项为根号下x，公比为2，求解得：

S = 根号下x × (1 - 2^n) / (1 - 2)

化简得：

S = (2^n - 1) × 根号下x

所以，根号下x加根号下x...的和为(2^n - 1) × 根号下x，其中n为根号下x的个数。这个问题可以用递归来解决，递归的终止条件是n等于1，此时S等于根号下x。

相关问题

令若利用newton迭代格式非线性方程(根号下2p分之一乘exp(-二分之t方))从x0到x的积分等于0.45的根，需要用到计算各迭代节点的积分值.（1）用rumberg求积计算迭代所需要的各项积分值；用matlab编写程序

好的，我会为您解答这个问题。

首先，我们需要对给定的非线性方程进行求解。根据您所提供的信息，我们可以使用Newton迭代法来求解这个方程的根。具体步骤如下：

1. 对方程进行变形，得到 f(x) = 积分值 - 0.45。
2. 使用公式 x[i+1] = x[i] - f(x[i])/f'(x[i]) 进行迭代，其中 f'(x) 为 f(x) 的导数。
3. 当 |x[i+1] - x[i]| < ε (ε为所需精度) 时，迭代停止，x[i+1] 即为所求的根。

接下来，我们需要计算各个迭代节点的积分值。按照您的要求，我们将使用Rumberg求积法来计算这些积分值。Rumberg求积法是一种递归算法，可以逐步提高数值积分的精度。具体步骤如下：

1. 将积分区间 [a,b] 分成若干个子区间，每个子区间的长度为 h。
2. 计算第一层的数值积分 T(1,1) = h/2*(f(a)+f(b))。
3. 通过递归计算得到更高层的数值积分 T(m,n)。其中 m 表示递归的层数，n 表示在该层中已经计算的数值积分个数。具体计算公式如下：

- T(m,1) = 1/2*(T(m-1,1) + h*Σ(i=1 to 2^(m-2)) f(a+(2*i-1)*h))
- T(m,n) = 1/(4^(n-1)-1)*(4^(n-1)*T(m,n-1)-T(m-1,n-1))

4. 当计算得到的 T(m,n) 与 T(m-1,n) 的差小于所需精度时，数值积分计算停止，T(m,n) 即为所求的积分值。

最后，我们需要使用MATLAB编写程序来计算各个迭代节点的积分值。具体程序如下：

% 定义要求解的非线性方程
syms t p x
f = sqrt(2*p)*exp(-t^2/2) - 0.45;

% 定义精度和初始迭代节点
eps = 1e-6;
x0 = 0;

% 使用Newton迭代法求解方程
while true
    f1 = diff(f, x);
    x1 = x0 - subs(f, x, x0)/subs(f1, x, x0);
    if abs(x1 - x0) < eps
        break;
    else
        x0 = x1;
    end
end

% 计算各个迭代节点的积分值
a = 0; b = x1;
m = 5; n = 5;
T = zeros(m, n);
h = (b - a)/(2^(m-1));
T(1,1) = h/2*(subs(f, t, a) + subs(f, t, b));
for i = 2:n
    T(1,i) = 1/2*(T(1,i-1) + h*sum(subs(f, t, a+(2*(1:2^(i-2))-1)*h)));
end
for j = 2:m
    h = h/2;
    T(j,1) = 1/2*(T(j-1,1) + h*sum(subs(f, t, a+(2*(1:2^(j-2))-1)*h)));
    for i = 2:n
        T(j,i) = 1/(4^(i-1)-1)*(4^(i-1)*T(j,i-1)-T(j-1,i-1));
    end
    if abs(T(j,n) - T(j-1,n)) < eps
        break;
    end
end

% 输出结果
fprintf('根为 %.6f\n', x1);
fprintf('各迭代节点的积分值为：\n');
disp(T(1:j, 1:n));

在这个程序中，我们首先定义了要求解的非线性方程，并设置了所需精度和初始迭代节点。然后使用Newton迭代法求解方程的根。接着，我们使用Rumberg求积法计算各个迭代节点的积分值，并输出结果。

希望这个答案能够帮助到您，如果您还有其他问题，请随时提出。

给定n个点，其坐标为(xi,yi )(0≤i≤n-1)，要求使用分治策略求解设计算法，找出其中距离最近的两个点。两点间的距离公式为:根号(xi-xj)的平方+(yi-yj)平方

要使用分治策略设计一个算法来寻找给定 n 个点中距离最近的两个点，你可以按照以下步骤进行：

1. **划分** (Divide): 将点集分为两半，通常可以通过将它们分为左半部分（所有 xi 值小于或等于当前子集最大值）和右半部分来实现。

2. **递归处理** (Recursion): 对左右两个子集分别调用相同的方法，找到各自子集内的最短距离。

3. **合并结果** (Combine): 当所有子集都处理完后，找到左子集中最小距离对和右子集中最小距离对中的更短者，以及这两个距离对之间所有其他点的距离与这个较短距离的差值。如果这个差值比已知最短距离还小，则更新最短距离。

4. **返回答案** (Return): 返回距离最近的那两个点的索引。

这是一个简单的分治算法，但是为了实现这个算法，你需要编写一些辅助函数来处理具体的计算，比如比较两点之间的距离、查找子集中的最小距离等。

以下是伪代码形式的大致结构：

function find_nearest_pairs(points, left, right):
    // Base case: if there's only one point, return it as the closest pair
    if left == right:
        return points[left]

    // If there are two points, compare their distance directly
    else if right - left == 1:
        return min_distance(points[left], points[right])

    // Divide the set into two halves and recursively find nearest pairs in each half
    mid = (left + right) / 2
    dist_left = find_nearest_pairs(points, left, mid)
    dist_right = find_nearest_pairs(points, mid, right)

    // Merge results from both halves and update the overall minimum
    shortest_dist = dist_left
    if dist_right < shortest_dist:
        shortest_dist = dist_right

    // Check neighboring distances between the two halves
    for i in range(left, mid):
        for j in range(mid+1, right+1):
            candidate_dist = calculate_distance(points[i], points[j])
            if candidate_dist < shortest_dist:
                shortest_dist = candidate_dist

    return shortest_dist

// Calculate Euclidean distance function
function calculate_distance(point1, point2):
    // Implementation of sqrt(xi-xj)^2 + (yi-yj)^2
    // ...