求非齐次线性方程组 x+xz+5x;-2x4=13x+4xz+13x3-3x=5的通解 4x;+5xz+18x;-5x4=6

### 回答1：
非齐次线性方程组可以使用矩阵求解。将方程组写成矩阵形式：

| 1   0   5   -2 |   | x  |   | 13 |
| 0   x   z   13 | * | y  | = |  5 |
| 4   5   18  -5 |   | z  |   |  6 |

可以使用高斯-约旦消元法对该矩阵进行化简，得到如下矩阵：

| 1  0  0  -1/27 |   | x |   | 194/27 |
| 0  1  0   2/27 | * | y | = |  19/3  |
| 0  0  1  -5/27 |   | z |   |  16/3  |

因此，该非齐次线性方程组的通解为：

x = 194/27 + t/27
y = 19/3 - 2t/27 - 13z/27
z = 16/3 + 5t/27

其中，t为任意实数。

### 回答2：
首先，我们需要将方程组写成矩阵的形式：

\[
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 0 \\
-2 & 4 & 0 \\
0 & 4 & -3 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
xz \\
x^3 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
5x \\
13x \\
5 \\
\end{bmatrix}
\]

然后，我们可以使用行列式和逆矩阵的方法来求解该方程组的通解。

首先，计算矩阵的行列式。根据行列式的定义，行列式的值为：

\[
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 0 \\
-2 & 4 & 0 \\
0 & 4 & -3 \\
\end{vmatrix}
= (1 \cdot 4 \cdot (-3)) - (1 \cdot 0 \cdot 0) - (0 \cdot 4 \cdot (-2)) - (0 \cdot (-3) \cdot 1)
= -12
\]

由于行列式的值不为零，所以矩阵是可逆的。

接下来，我们需要求解矩阵的逆矩阵。为此，我们可以将矩阵的行列式和伴随矩阵结合起来，得到逆矩阵的表达式：

\[
A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A)
\]

其中，$\text{det}(A)$表示矩阵的行列式，$\text{adj}(A)$表示矩阵的伴随矩阵。

计算矩阵的伴随矩阵：

\[
\text{adj}(A) = \begin{bmatrix}
12 & -12 & 4 \\
-6 & -3 & 2 \\
-8 & 8 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]

然后，计算逆矩阵：

\[
A^{-1} = \frac{1}{-12} \cdot \begin{bmatrix}
12 & -12 & 4 \\
-6 & -3 & 2 \\
-8 & 8 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]

\[
= \begin{bmatrix}
-1 & 1 & -\frac{1}{3} \\
\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & -\frac{1}{6} \\
\frac{2}{3} & -\frac{2}{3} & -\frac{1}{12} \\
\end{bmatrix}
\]

将方程组的非齐次项作为向量乘以逆矩阵，即可得到方程组的通解：

\[
\begin{bmatrix}
x \\
xz \\
x^3 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-1 & 1 & -\frac{1}{3} \\
\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & -\frac{1}{6} \\
\frac{2}{3} & -\frac{2}{3} & -\frac{1}{12} \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
5x \\
13x \\
5 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
4x - xz - \frac{5}{3} \\
\frac{5}{2}x + \frac{13}{4}xz - \frac{5}{6} \\
\frac{10}{3}x - \frac{10}{3}xz - \frac{5}{12} \\
\end{bmatrix}
\]

因此，方程组的通解为：

\[
\begin{cases}
x = 4x - xz - \frac{5}{3} \\
xz = \frac{5}{2}x + \frac{13}{4}xz - \frac{5}{6} \\
x^3 = \frac{10}{3}x - \frac{10}{3}xz - \frac{5}{12} \\
\end{cases}
\]

### 回答3：
要求解非齐次线性方程组:
1) x + xz + 5x = 0
2) -2x4 = 13x + 4xz + 13x3 - 3x + 5
3) 4x + 5xz + 18x = 0
4) -5x4 = 6

我们可以将这个方程组表示为矩阵形式:
| 1 z + 5 0 | | x | | 0 |
| -2 0 4 | x | x | = | 13x + 13x3 - 2x4 - 3x + 5 |
| 4 5z + 18 0 | | xz| | 0 |
| -5 0 0 | | x4| | 6 |

这个方程组有四个未知数 x, xz, x4 和 z，我们需要找到他们之间的关系。

将方程组转化为增广矩阵形式:
| 1 z + 5 0 | 0 |
| -2 0 4 | 13x + 13x3 - 2x4 - 3x + 5 |
| 4 5z + 18 0 | 0 |
| -5 0 0 | 6 |

通过消元和高斯消元法，我们可以得到行最简形式的增广矩阵:

| 1 0 1 | -8 |
| 0 1 -1 | 7 |
| 0 0 0 | 0 |
| 0 0 0 | 0 |

从最简形式的增广矩阵可以看出，x 和 xz 可以取任意实数值，并且 x4 的值可以通过 x 和 xz 的关系确定。另外，z 的值不会影响 x, xz, x4 的取值。

所以，该非齐次线性方程组的通解可以表示为:
x = t;
xz = s;
x4 = 8 + s;
z = v;

其中，t, s, v 是任意实数。

至此，我们得到该非齐次线性方程组的通解。