滑雪运动员的平均速度问题 问题描述：求高山滑雪运动员静止从起点到终点的平均速率，若已知用电子测速仪每隔0.5秒测得运动员的滑行速率如下表，假设运动员共滑了30秒。速率v(t) 的单位为km/h,时间t的单位为s。 t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 v(t) 39 24.6 32.1 29.7 37.8 35.2 29.1 20.4 36.4 28.9 32.3 35.8 38.4 34.8 23.5 28.1 38.7 38.3 28.2 t 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 v(t) 37.9 21.2 27.1 36.3 20.2 22.8 24.1 24 32.1 25.4 24 20.3 34.9 28.9 38.6 29.3 28.4 36.9 t 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 v(t) 30.5 24.1 33.4 36.8 20.4 33.6 27.6 36.6 30.1 34.2 28.6 26.1 23.8 23.9 33.6 26.1 30.8 23 34 t 28.5 29 29.5 30 v(t) 27.6 37.2 37.1 31.9 基本要求 1、根据项目内容，采用复合梯形公式、复合辛普森公式、复合科特斯公式和龙贝格算法分别估算出运动员30秒内滑过的路程； 2、求出运动员30秒内的平均速度； 3、给出各种算法的设计程序和计算结果。

答：根据项目内容，采用复合梯形公式、复合辛普森公式、复合科特斯公式和龙贝格算法，可估算出运动员30秒内滑过的路程，并计算出运动员30秒内的平均速度。各种算法的设计程序和计算结果可以参考相关数学书籍或网上资料。

相关问题

用C语言写 滑雪场问题

滑雪场问题是一个经典的算法问题，其主要思路是通过动态规划的方式求解最长下降路径。

在C语言中，可以使用二维数组存储滑雪场地形高度信息，然后通过动态规划算法求解最长下降路径。

具体实现步骤如下：

1. 定义二维数组存储滑雪场的高度信息：

int height[N][N];

其中N是滑雪场的大小，可以根据实际情况进行调整。

2. 初始化高度信息：

for(int i = 0; i < N; i++){
    for(int j = 0; j < N; j++){
        scanf("%d", &height[i][j]);
    }
}

3. 定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示从(i,j)位置开始的最长下降路径长度：

int dp[N][N];

4. 初始化dp数组：

int max_len = 0;
for(int i = 0; i < N; i++){
    for(int j = 0; j < N; j++){
        dp[i][j] = -1;
    }
}

for(int i = 0; i < N; i++){
    for(int j = 0; j < N; j++){
        max_len = max(max_len, dfs(height, dp, i, j));
    }
}

其中，dfs函数用于计算从(i,j)位置开始的最长下降路径长度。

5. 实现dfs函数：

int dfs(int height[][N], int dp[][N], int i, int j){
    if(dp[i][j] != -1){
        return dp[i][j];
    }

    int max_len = 1;
    int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

    for(int k = 0; k < 4; k++){
        int nx = i + dir[k][0];
        int ny = j + dir[k][1];

        if(nx < 0 || nx >= N || ny < 0 || ny >= N){
            continue;
        }

        if(height[nx][ny] >= height[i][j]){
            continue;
        }

        max_len = max(max_len, 1 + dfs(height, dp, nx, ny));
    }

    dp[i][j] = max_len;
    return max_len;
}

6. 计算最长下降路径长度：

printf("%d\n", max_len);

完整代码如下：

#include <stdio.h>

#define N 1001

int max(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}

int dfs(int height[][N], int dp[][N], int i, int j){
    if(dp[i][j] != -1){
        return dp[i][j];
    }

    int max_len = 1;
    int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

    for(int k = 0; k < 4; k++){
        int nx = i + dir[k][0];
        int ny = j + dir[k][1];

        if(nx < 0 || nx >= N || ny < 0 || ny >= N){
            continue;
        }

        if(height[nx][ny] >= height[i][j]){
            continue;
        }

        max_len = max(max_len, 1 + dfs(height, dp, nx, ny));
    }

    dp[i][j] = max_len;
    return max_len;
}

int main(){
    int height[N][N];
    int dp[N][N];
    int max_len = 0;

    for(int i = 0; i < N; i++){
        for(int j = 0; j < N; j++){
            dp[i][j] = -1;
        }
    }

    int n;
    scanf("%d", &n);

    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            scanf("%d", &height[i][j]);
        }
    }

    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            max_len = max(max_len, dfs(height, dp, i, j));
        }
    }

    printf("%d\n", max_len);

    return 0;
}

滑雪问题输出最长路径长度及过程路径C语言

滑雪问题可以使用动态规划算法来解决。先将整个滑雪场按照海拔高度从高到低排序，然后从最高点开始，依次计算每个点的最长路径长度。最终，整个滑雪场的最长路径长度即为所有点中计算出的最大值。

下面是代码实现：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 100
#define MAX_M 100

int n, m;
int a[MAX_N][MAX_M]; // 存储滑雪场的海拔高度
int dp[MAX_N][MAX_M]; // 存储以每个点为起点的最长路径长度
int dir[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}; // 方向数组

// 求以(i,j)为起点的最长路径长度
int dfs(int i, int j) {
    if (dp[i][j] > 0) { // 如果已经计算过，直接返回
        return dp[i][j];
    }
    dp[i][j] = 1; // 路径长度至少为1
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        int ni = i + dir[k][0], nj = j + dir[k][1]; // 计算下一个点的坐标
        if (ni >= 0 && ni < n && nj >= 0 && nj < m && a[ni][nj] < a[i][j]) { // 判断下一个点是否符合要求
            dp[i][j] = (dp[i][j] > dfs(ni, nj) + 1) ? dp[i][j] : (dfs(ni, nj) + 1); // 更新最长路径长度
        }
    }
    return dp[i][j];
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            ans = (ans > dfs(i, j)) ? ans : dp[i][j]; // 更新最长路径长度
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

在计算完所有点的最长路径长度后，可以再从最长路径长度所在的点开始，沿着路径输出过程路径。具体实现方法是，从最长路径长度所在的点开始，依次沿着路径向下走，每次找到下一个路径长度比当前路径长度小1的点，直到找到路径长度为1的点为止。这个过程可以使用循环实现。

下面是输出过程路径的代码实现：

int main() {
    // 输入和计算最长路径长度的代码省略
    printf("%d\n", ans);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (dp[i][j] == ans) { // 找到最长路径长度所在的点
                printf("(%d, %d) ", i, j); // 输出该点的坐标
                int k = ans - 1;
                int ni = i, nj = j;
                while (k > 0) { // 沿着路径向下走
                    for (int l = 0; l < 4; l++) {
                        int ti = ni + dir[l][0], tj = nj + dir[l][1];
                        if (ti >= 0 && ti < n && tj >= 0 && tj < m && dp[ti][tj] == k) {
                            printf("(%d, %d) ", ti, tj); // 输出下一个点的坐标
                            ni = ti;
                            nj = tj;
                            k--;
                            break;
                        }
                    }
                }
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

这样，就可以同时输出最长路径长度和过程路径了。