采用Apriori算法找出所有频繁项集以及其支持度

Apriori算法是一种挖掘关联规则的算法，可以用来找出数据集中频繁出现的项集。其基本思想是先找出单个元素的频繁项集，再逐步扩大项集的大小，直到不能再生成更多的频繁项集为止。下面是一个简单的例子：

假设我们有如下的交易记录：

TID   Items
1     A, B, C, D
2     A, C, D, E
3     B, C, D
4     A, B, D, E
5     B, D, E

首先，我们需要确定最小支持度（即出现次数的阈值），假设设定为3次。那么我们可以得到单个元素的频繁项集：

Itemset   Support
A         3
B         4
C         3
D         5
E         3

接下来，我们可以生成大小为2的项集，即由两个元素组成的项集。我们可以通过连接已知的频繁项集来生成候选项集，再检查其出现次数是否达到最小支持度。例如，我们可以通过连接A和B来生成{A,B}的候选项集，再检查其出现次数：

Itemset   Support
{A,B}     2
{A,C}     2
{A,D}     3
{A,E}     1
{B,C}     3
{B,D}     4
{B,E}     2
{C,D}     3
{C,E}     1
{D,E}     3

可以看到，只有{A,D},{B,D},{B,C},{C,D}和{D,E}的支持度达到了最小支持度，因此它们是频繁项集。接下来，我们可以继续生成大小为3的项集，以此类推，直到不能再生成更多的频繁项集为止。

总结一下，Apriori算法的步骤如下：

1. 确定最小支持度（即出现次数的阈值）。

2. 生成单个元素的频繁项集。

3. 生成大小为2的项集，并检查其出现次数是否达到最小支持度。

4. 根据大小为2的频繁项集，生成大小为3的项集，并检查其出现次数是否达到最小支持度。

5. 继续生成更大的项集，直到不能再生成更多的频繁项集为止。