深入理解计算机系统习题dw_loop

题目中的dw_loop指的是深入理解计算机系统一书第二章的练习题2.60:

/* 将整数x中从第i位开始的n个（二进制）位求反 */
int loop(int x, int i, int n) {
  int mask = (~(~0<<n))<<i;
  return x^mask;
}

这个题目的主要难点在于理解掩码的概念以及如何对掩码进行构造。

首先应该明确的是，掩码（mask）是一种用于选取特定位的位模式。在这个题目中，我们需要选取从第i位开始的n个位，然后将它们求反。因为掩码是从i位开始，长度为n，所以可以构造掩码的二进制表示如下：

0000...0111...1000...
     (i位)   (i+n位)

其中，从第i位到第i+n-1位的二进制表示全部为1，而其他位为0。构造这个二进制表示的方法是，先将所有位都设置为1，再将前i位和从i+n位开始的所有位都取反。

对于掩码的二进制表示，可以使用位运算符<<和>>来进行位移操作。具体地，对于一个长度为w的二进制数，左移n位相当于将这个数乘以2^n，右移n位相当于将这个数除以2^n。

在这个题目中，由于掩码需要从第i位开始，因此我们需要先将其左移i位。同时，因为掩码的长度为n，我们还需要将它右移w-n位，将高位置为0。这样就可以得到掩码的完整初始值：

(~(~0<<n))<<i

其中，~表示按位取反，<<表示左移，预定义的常量~0表示所有位都为1的二进制数。按位取反之后~0的二进制表示形式就变成了所有位都是0，左移n位后为：

0000...0111...1000...
     (i位)   (i+n位)

最后，将这个掩码与原始数据进行异或运算，就可以将指定的二进制位求反。

对于这个题目，个人认为，它主要考察的是对位运算符的理解和运用，以及对掩码的构建和运用的理解。而且，掩码和位运算符在很多计算机系统的底层实现中都扮演着非常重要的角色。因此，这个题目的重要性不容小觑。