回归模型——分位数回归 C++带类实现及案例

分位数回归是一种回归分析方法，可以用于探究自变量对因变量不同分位数的影响。在C++中，可以通过面向对象编程的方式来实现分位数回归模型。下面是一个简单的实现及案例。

1. 定义类

首先，我们需要定义一个类来表示分位数回归模型。这个类中应该包括以下成员变量和成员函数：

- 成员变量：自变量和因变量的向量，以及一个表示分位数的 double 类型变量。
- 成员函数：读取数据、拟合模型、预测、计算残差等。

下面是这个类的定义：

#include <vector>

class QuantileRegression {
public:
    QuantileRegression(double tau) : tau(tau) {}

    void readData(const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& y);
    void fitModel();
    double predict(double x);
    std::vector<double> getResiduals();

private:
    std::vector<double> x;
    std::vector<double> y;
    double tau;
    std::vector<double> residuals;
    double slope;
    double intercept;

    void computeResiduals();
};

2. 实现成员函数

接下来，我们需要实现这个类中的成员函数。首先是读取数据的函数：

void QuantileRegression::readData(const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& y) {
    this->x = x;
    this->y = y;
}

然后是拟合模型的函数。这里我们使用梯度下降算法来求解最小二乘回归问题，以便得到斜率和截距。在每一步迭代中，我们需要计算残差和梯度，以更新参数：

void QuantileRegression::fitModel() {
    int n = x.size();
    double learning_rate = 0.1;
    int num_iterations = 1000;

    slope = 0.0;
    intercept = 0.0;

    for (int i = 0; i < num_iterations; i++) {
        computeResiduals();

        double sum_resid = 0.0;
        double sum_xresid = 0.0;

        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (residuals[j] >= 0) {
                sum_resid += (1 - tau) * residuals[j];
                sum_xresid += (1 - tau) * residuals[j] * x[j];
            }
            else {
                sum_resid += tau * residuals[j];
                sum_xresid += tau * residuals[j] * x[j];
            }
        }

        double grad_slope = sum_xresid / n;
        double grad_intercept = sum_resid / n;

        slope -= learning_rate * grad_slope;
        intercept -= learning_rate * grad_intercept;
    }
}

接下来是预测函数。根据拟合出来的斜率和截距来计算预测值：

double QuantileRegression::predict(double x) {
    return slope * x + intercept;
}

最后是计算残差的函数。残差的公式为 y - (slope * x + intercept)：

void QuantileRegression::computeResiduals() {
    int n = x.size();
    residuals.resize(n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        residuals[i] = y[i] - (slope * x[i] + intercept);
    }
}

3. 编写测试代码

最后，我们需要编写测试代码来验证分位数回归模型的实现是否正确。下面是一个简单的测试案例：

#include <iostream>
#include "quantile_regression.h"

int main() {
    std::vector<double> x = {1, 2, 3, 4, 5};
    std::vector<double> y = {1, 3, 2, 5, 4};

    QuantileRegression model(0.5);
    model.readData(x, y);
    model.fitModel();

    std::cout << "Slope: " << model.getSlope() << std::endl;
    std::cout << "Intercept: " << model.getIntercept() << std::endl;

    std::cout << "Residuals:" << std::endl;
    std::vector<double> residuals = model.getResiduals();
    for (double r : residuals) {
        std::cout << r << std::endl;
    }

    std::cout << "Predictions:" << std::endl;
    std::cout << "x=6: " << model.predict(6) << std::endl;
    std::cout << "x=7: " << model.predict(7) << std::endl;

    return 0;
}

在这个测试案例中，我们使用了一个包含5个样本的数据集来拟合一个分位数为0.5的回归模型。我们首先调用了 `fitModel()` 函数来拟合模型，并打印出了得到的斜率和截距。然后我们调用了 `getResiduals()` 函数来计算残差，并打印出来。最后，我们使用 `predict()` 函数来预测新的数据点的因变量值，并输出结果。

总结

分位数回归是一种有用的回归分析方法，可以用于探究自变量对因变量不同分位数的影响。在C++中，我们可以通过面向对象编程来实现分位数回归模型，并且可以使用梯度下降算法来求解最小二乘回归问题。本文提供了一个简单的实现及案例，读者可以根据自己的需求进行修改和扩展。