主成分分析、因子分析的原理与假设、区别

主成分分析和因子分析都是常用的数据降维方法，它们的原理和假设有所不同，也有一些区别。

主成分分析（PCA）的原理是通过线性变换，将原始变量转换为一组新的互相独立的变量，这些新变量称为主成分，每个主成分是原始变量的线性组合，其中第一个主成分是具有最大方差的线性组合，第二个主成分是与第一个主成分不相关的具有最大方差的线性组合，以此类推。主成分分析的假设是原始变量之间存在线性关系，且主成分是不相关的。

因子分析的原理是假设原始变量可以被解释为若干个潜在因子的线性组合，这些潜在因子不能被观测到，但可以通过观测变量之间的相关性推断出来。因子分析的假设是原始变量可以被解释为潜在因子的线性组合，且潜在因子之间是不相关的。

区别方面，主成分分析关注的是如何将原始变量转换为一组新的不相关变量，而因子分析关注的是如何解释原始变量之间的相关性。主成分分析的主要目的是降维，去除冗余信息，提取数据的共性，而因子分析的主要目的是探究数据背后的因果关系，发现潜在因子。