已知两类训练样本，利用感知器算法求解判别函数，并画出决策面。两类训练样本如下： X1 = np.array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 1], [1, 1, 0]]) X2 = np.array([[0, 0, 1], [0, 1, 1], [0, 1, 0], [1, 1, 1]])

感知器算法是一种经典的二分类线性判别算法。我们可以使用感知器算法来求解判别函数，并画出决策面。

首先，我们需要定义感知器算法的实现函数。

import numpy as np

def perceptron(X1, X2, learning_rate=1, max_iterations=1000):
    X = np.concatenate((X1, X2), axis=0)
    y = np.concatenate((np.ones(len(X1)), -np.ones(len(X2))), axis=0)

    n_samples, n_features = X.shape
    w = np.zeros(n_features)
    b = 0

    iterations = 0
    while iterations < max_iterations:
        misclassified = False
        for i in range(n_samples):
            if y[i] * (np.dot(X[i], w) + b) <= 0:
                w += learning_rate * y[i] * X[i]
                b += learning_rate * y[i]
                misclassified = True
        if not misclassified:
            break
        iterations += 1

    return w, b

接下来，我们可以使用给定的训练样本来运行感知器算法，并获得判别函数的权重和偏置。

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

X1 = np.array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 1], [1, 1, 0]])
X2 = np.array([[0, 0, 1], [0, 1, 1], [0, 1, 0], [1, 1, 1]])

w, b = perceptron(X1, X2)

print("判别函数的权重：", w)
print("判别函数的偏置：", b)

现在，我们可以画出决策面。

# 生成网格点
x_range = np.linspace(-0.5, 1.5, 50)
y_range = np.linspace(-0.5, 1.5, 50)
x_grid, y_grid = np.meshgrid(x_range, y_range)

# 计算决策面的 z 值
z_grid = (-w[0] * x_grid - w[1] * y_grid - b) / w[2]

# 绘制训练样本点
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(X1[:, 0], X1[:, 1], X1[:, 2], c='r', marker='o', label='Class 1')
ax.scatter(X2[:, 0], X2[:, 1], X2[:, 2], c='b', marker='o', label='Class 2')

# 绘制决策面
ax.plot_surface(x_grid, y_grid, z_grid, alpha=0.5)

ax.set_xlabel('X1')
ax.set_ylabel('X2')
ax.set_zlabel('X3')

plt.legend()
plt.show()

运行以上代码将会得到一个包含训练样本和决策面的图像，其中红色点表示 Class 1，蓝色点表示 Class 2。决策面是一个三维平面，它将两个类别分开。