假设这7000名同学分别住在10个宿舍区,现有的36个教室分为9个自习区,按顺序5个教室为1个区,即1,2,3,4为第1区,…,33,34,35,36为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系,距离近则满意程度高,距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量,并重新考虑如何安排教室,既达到节约用电目的,又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。

时间: 2024-04-05 21:32:28 浏览: 143
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自习教室合理安排问题

合理的满意程度的度量可以使用距离的倒数来表示,即距离越近,满意程度越高,距离越远,满意程度越低。具体可使用以下公式: 满意程度 = 1 / (距离 + 1) 其中距离为宿舍区到自习区的距离加上自习区到教室的距离。 为了节约用电,可以考虑将同一宿舍区的学生安排在同一自习区的教室上自习。同时,根据学生的满意程度,可以将距离较近的教室安排给学生自习,提高他们的学习体验。 针对这个问题,可以使用贪心算法来求解。具体步骤如下: 1. 将36个教室按照自习区的顺序分组,即1-5为第一组,6-10为第二组,以此类推。 2. 对于每个宿舍区,计算到每个自习区的距离,并按照距离从小到大排序。 3. 对于每个宿舍区,依次选择距离最近的自习区,并在该自习区中选择距离最近的教室,直到所有学生都被安排上自习。 4. 尽量安排同一宿舍区的学生在同一自习区的教室上自习,并优先安排距离较近的教室。 通过这样的安排,可以同时节约用电,提高学生的满意程度。
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我们对附录1中表格的数据进行计算,得到了45个教室的用电功率, 教室的用电功率= 灯管数 × 每只灯管的功率 这样就得到了每一个教室的用电功率,具体的数据见附录4的表格。 依据问题1的条件,上自习的学生相互独立,且上自习的可能性为0.7,同时需要使上自习的同学满足程度不低于95%,那么上自习的学生人数R为 R=8000×0.7×95%=5320 其次我们要满足开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过90%,那么每一个开放的教室上自习的学生数为: 0.8Z_"i" ≤M_"i" ≤0.9Z_"i" ("i"=1,2...45) 由题目的要求,要求达到节约用电的目的,那么要求总用电功率最小,在这里我们引入0-1变量 X_i={█(0表示关闭教室@1表示开放教室)┤("i"=1,2...45) 依据上面的两个条件,我们建立以下目标函数Z上的线性表达式和约束条件,得到了以下的标准形式 █(minZ=∑_(i=1)^45▒〖P_i X_i 〗@s.t.{█(0.9(64X_1+88X_2+......+70X_44+120X_45)≥5320@0.8(64X_1+88X_2+......+70X_44+120X_45)≤5320@X_"i" =0或1(i=1,2...45))┤ ) 要解决此线性规划问题,我们借助MATLAB软件进行求解,运行程序见附录3,运行得到的结果为: X_1=X_2=X_11=X_15=X_16=X_25=X_41=X_42=X_44=X_45=0 所以我们要关闭的教室为 教室1,2,11,15,16,25,41,42,44,45 关闭上面的教室,我们在满足学生上自习的同时,尽量可以达到节约用电的目的。(用matlab)

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