def max_sum(n, grid): dp = [[0] * n for _ in range(n)] dp[0][0] = grid[0][0] for i in range(1, n): dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i] for i in range(1, n): dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0] for i in range(1, n): for j in range(1, n): dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j] return dp[n-1][n-1] n = 3 grid = [[1, 3, 1], [1, 5, 1], [4, 2, 1]] print(max_sum(n, grid)) 该段代码的所选实验项目给定的已知 、求解目标 、条件 、数学建模（用数学符号表示给定的已知、求解目标和相关条件） 、逻辑结构（线性、非线性） 、存储结构（连续、离散） 、具体到自己所选用的实验平台，所选数据结构的描述方式 、数据结构的初始化 、算法描述（选用自然语言、伪码、流程图或程序设计语言的任何一种描述算法）、算法结果分析、时间复杂度分析、空间复杂度分析 、 结论及优化改进

所选实验项目：方格取数问题的动态规划求解

已知：一个 $n \times n$ 的方格矩阵，每个格子里有一个整数。

求解目标：从左上角开始，每次只能向下或向右走一步，走过的格子里的数字累加起来，求从左上角走到右下角，所有可能的路径中，数字之和的最大值。

条件：每次只能向下或向右走一步。

数学建模：设 $dp[i][j]$ 表示从左上角走到 $(i,j)$ 位置的所有路径中，数字之和的最大值。

则有状态转移方程：$dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]$，其中 $grid[i][j]$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的数值。

逻辑结构：非线性。

存储结构：二维列表。

具体到 Python 实现：

1. 数据结构的初始化：

dp = [[0] * n for _ in range(n)]
dp[0][0] = grid[0][0]
for i in range(1, n):
    dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]
for i in range(1, n):
    dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]

2. 算法描述：

for i in range(1, n):
    for j in range(1, n):
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
return dp[n-1][n-1]

3. 算法结果分析：返回 $dp[n-1][n-1]$，即从左上角走到右下角的最大数字之和。

4. 时间复杂度分析：三重循环，设 $n$ 为矩阵的大小，则时间复杂度为 $O(n^2)$。

5. 空间复杂度分析：使用了一个二维列表 $dp$，大小为 $n \times n$，因此空间复杂度为 $O(n^2)$。

6. 结论及优化改进：该算法可以求解方格取数问题，时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n^2)$。在实际应用中，可以通过优化空间复杂度来降低算法的空间占用，例如只使用一维列表存储状态转移过程中的中间结果。