批量梯度下降法原理是什么
时间: 2023-11-09 13:04:55 浏览: 46
批量梯度下降法是一种常用的优化算法,用于求解损失函数的最小值。其原理是在每次迭代时,使用所有样本(即整个训练集)计算梯度,并更新模型参数。具体来说,假设有n个样本,损失函数为L(w),其中w表示模型参数,那么批量梯度下降法的更新公式为:
w = w - α * ∇L(w)
其中α为学习率,∇L(w)为损失函数L(w)对模型参数w的梯度。在每次迭代中,批量梯度下降法都会计算整个训练集的损失函数梯度,因此可以保证收敛性和稳定性。但是,由于需要计算所有样本的损失函数梯度,因此在数据量较大时,计算复杂度较高,难以实现在线学习和实时预测。
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小批量梯度下降算法原理和python代码
小批量梯度下降(Mini-batch Gradient Descent)是梯度下降算法的一种变体,它将全部的训练数据分为若干个小批量,每次只用一个小批量数据来更新模型参数。相比于批量梯度下降,小批量梯度下降具有更快的收敛速度和更好的泛化能力。
其算法原理如下:
1. 随机选取一个小批量数据;
2. 计算该小批量数据的梯度;
3. 更新模型参数;
4. 重复1-3,直到达到最大迭代次数或者收敛。
下面是Python代码示例:
```
import numpy as np
def mini_batch_gradient_descent(X, y, learning_rate, batch_size, max_iterations):
m, n = X.shape
theta = np.random.randn(n, 1)
iterations = 0
while iterations < max_iterations:
batch_indices = np.random.randint(m, size=batch_size)
X_batch = X[batch_indices]
y_batch = y[batch_indices]
gradient = 2 * X_batch.T.dot(X_batch.dot(theta) - y_batch) / batch_size
theta = theta - learning_rate * gradient
iterations += 1
return theta
```
其中,X和y分别是训练数据和标签,learning_rate是学习率,batch_size是每个小批量数据的大小,max_iterations是最大迭代次数。函数返回最终的模型参数theta。
随机梯度下降法原理是什么
随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent,SGD)是一种常用的优化算法,主要用于机器学习中的参数优化,特别是神经网络模型的训练过程中。其原理是在每一次迭代中,随机地从训练数据中选择一个样本,计算该样本的梯度,然后根据梯度对模型参数进行更新。相比于批量梯度下降法,随机梯度下降法具有更快的收敛速度和更低的内存消耗,但是由于每次更新只考虑一个样本,因此其收敛性和稳定性可能会受到影响。为了解决这个问题,通常会采用一些变种算法,如小批量随机梯度下降法(mini-batch SGD)等。