数学建模2004年d题

题目描述

某市有一条公路，公路东侧为城市区，西侧为山区。该公路正好从东向西贯穿该市，全长为 $L$ 千米。为了使得城市区居民不受交通噪声及空气污染的影响，该市政府规定，公路东侧 $d$ 千米范围内禁止车辆通行，而西侧不受限制。现有 $n$ 辆货车要从东向西沿该公路运输货物，货车各自的运行速度不同，载重量也不同。为了防止路段拥堵、事故发生，规定每辆货车必须由一名驾驶员负责驾驶，且每名驾驶员只能驾驶一辆货车。为了节约运输成本，每辆货车的载重量必须尽可能地接近满载，但不能超载。已知每辆货车的载重量上限、运行速度、驾驶员工资及其自身车辆的油费，要求你编写一个程序，确定哪些货车可以被选中，以便使得所有货车的总运输成本最小。

问题分析

将本问题抽象为图论问题，以货车为节点，其中货车的信息（载重量、运行速度、驾驶员工资及其自身车辆的油费）作为节点的属性。将货车之间的运输成本抽象为边的权值，利用最小生成树算法求解。

具体步骤如下：

1. 构建图
将货车作为节点，其中货车的信息（载重量、运行速度、驾驶员工资及其自身车辆的油费）作为节点的属性。

2. 计算边的权值
将货车之间的运输成本抽象为边的权值。根据题目要求，每辆货车的载重量必须尽可能地接近满载，但不能超载，因此，我们可以计算两辆货车之间的最小运输成本，即两辆货车之间的最短路。在计算最短路时，需考虑到货车与货车之间的距离以及货车在东侧禁行区域的限制。

3. 最小生成树
利用最小生成树算法求解。

4. 输出结果
输出最小总运输成本以及被选中的货车。

代码实现

基于上述分析，本题代码实现如下：

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