Use MATLAB to solve differential equation 4𝑦̈+ 32𝑦̇ + 60𝑦 = 3𝑓̇(𝑡) + 2𝑓(𝑡) with 𝑓(𝑡) = 6cos(3𝑡) and zero initial conditions. Build graph 𝑦(𝑡) in Matlab for 0 ≤ 𝑡 ≤ 6.
时间: 2024-03-10 08:49:10 浏览: 29
可以使用MATLAB的ode45函数来求解该微分方程。首先需要定义微分方程和初始条件,然后使用ode45函数求解微分方程并绘制图形。
以下是MATLAB代码:
```
% 定义微分方程
dydt = @(t, y) [y(2); -15*y(1) - 4*y(2) + 3*18*cos(3*t) + 2*6*cos(3*t)];
% 定义初始条件
y0 = [0; 0];
% 定义时间范围
tspan = [0, 6];
% 求解微分方程
[t, y] = ode45(dydt, tspan, y0);
% 绘制图形
plot(t, y(:, 1))
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
title('Solution of the differential equation')
```
代码中,dydt是微分方程,y0是初始条件,tspan是时间范围。然后使用ode45函数求解微分方程,并将结果存储在t和y中。最后绘制图形,横轴为时间t,纵轴为y(t)。
运行代码后,将得到一个图形,显示微分方程的解y(t)随时间t的变化情况。
相关问题
use matlab to Solve equation a*x^3 + b*x^2 + c=0
Sure, you can use the roots function in MATLAB to solve this equation. Here's an example code:
a = 1;
b = -2;
c = -3;
roots([a b c])
This will give you the three roots of the equation.
matlab求求(x+1/2y)²+3/4y²=a²面积
在MATLAB中,可以使用符号计算工具箱来求解椭圆的面积。
首先,我们需要将椭圆方程转换为符号表达式。可以使用 syms 命令定义符号变量 x、y 和 a,然后使用方程式子定义符号表达式:
syms x y a
eqn = (x + 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 == a^2;
接下来,使用 solve 函数求解 y 的表达式:
yExpr = solve(eqn, y);
然后,使用 diff 函数求解 y 表达式的导数:
dydx = diff(yExpr, x);
使用 simplify 函数简化导数表达式:
dydx = simplify(dydx);
这时候,我们可以使用 solve 函数求解 dydx = 0 的 x 值,即椭圆的拐点:
xVals = solve(dydx == 0, x);
最后,使用 subs 函数将 x 值代入 y 表达式中,求解椭圆的长轴和短轴长度:
aVals = subs(yExpr, x, xVals);
a = simplify(aVals(2) - aVals(1));
b = simplify(subs(yExpr, x, 0));
最终,我们可以使用 double 函数将符号表达式转换为数值:
a = double(a);
b = double(b);
最后,使用椭圆的面积公式计算椭圆的面积:
area = pi * a * b;
完整的MATLAB代码如下:
syms x y a
eqn = (x + 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 == a^2;
yExpr = solve(eqn, y);
dydx = diff(yExpr, x);
dydx = simplify(dydx);
xVals = solve(dydx == 0, x);
aVals = subs(yExpr, x, xVals);
a = simplify(aVals(2) - aVals(1));
b = simplify(subs(yExpr, x, 0));
a = double(a);
b = double(b);
area = pi * a * b;
注意,这种方法只适用于理论上的椭圆,对于数值上的误差较大的椭圆,可能需要使用数值积分等方法求解面积。