密封 雷诺方程 matlab

对于二维稳态流动，密封 Reynold 方程可以表示为：

$\frac{\partial}{\partial x}(\mu\frac{\partial u}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(\mu\frac{\partial u}{\partial y})-\frac{\partial p}{\partial x}=0$

$\frac{\partial}{\partial x}(\mu\frac{\partial v}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(\mu\frac{\partial v}{\partial y})-\frac{\partial p}{\partial y}=0$

其中，$u$ 和 $v$ 分别是速度场在 $x$ 和 $y$ 方向的分量，$p$ 是压力场，$\mu$ 是动力黏度。

使用 MATLAB 求解密封 Reynold 方程，可以采用偏微分方程求解工具箱中的 pdepe 函数。具体代码如下：

function [c,f,s] = sealReynoldPDE(x,t,u,DuDx)
mu = 1.5e-5; % 动力黏度
p = u(3); % 压力场
c = [1; 1; 0]; % 偏微分方程系数
f = [mu*DuDx(1); mu*DuDx(2); -DuDx(3)]; % 偏微分方程右侧项
s = 0; % 压力场方程为常微分方程，此处不需要设置
end

function [pl,ql,pr,qr] = sealReynoldBC(xl,ul,xr,ur,t)
pl = [0; 0; ul(3)-1]; % 左边界条件，速度为 0，压力为 1
ql = [1; 1; 0]; % 左边界条件类型，分别为 Dirichlet、Dirichlet 和 Neumann 条件
pr = [0; 0; ur(3)]; % 右边界条件，速度为 0，压力为 0
qr = [1; 1; 0]; % 右边界条件类型，同左边界条件
end

x = linspace(0,1,100); % 空间离散化
t = linspace(0,1,100); % 时间离散化
sol = pdepe(0,@sealReynoldPDE,@sealReynoldBC,@(x) [0; 0; 1],x,t); % 求解偏微分方程
u = sol(:,:,1:2); % 提取速度场
p = sol(:,:,3); % 提取压力场

在上面的代码中，sealReynoldPDE 函数定义了密封 Reynold 方程的偏微分方程形式，sealReynoldBC 函数定义了边界条件。然后使用 pdepe 函数求解偏微分方程，得到速度场和压力场。