用matlab分段抛物线插值

可以使用 Matlab 中的 polyfit 函数进行抛物线插值。具体步骤如下：

1. 将数据点按照 x 坐标从小到大排序。
2. 将数据点分为若干个区间，每个区间对应一个抛物线。
3. 对于每个区间，取出其两端的数据点，利用 polyfit 函数拟合二次多项式，得到抛物线方程。
4. 将每个区间的抛物线拼接起来，得到整个数据的抛物线插值函数。

以下是一个示例代码：

% 数据点
x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [1, 2, 1.5, 1.2, 0.8];

% 分段抛物线插值
n = length(x);
p = zeros(n-2, 3);
for i = 1:n-2
    % 取出当前区间的数据点
    x1 = x(i);
    y1 = y(i);
    x2 = x(i+1);
    y2 = y(i+1);
    x3 = x(i+2);
    y3 = y(i+2);
    
    % 拟合二次多项式
    A = [x1^2, x1, 1; x2^2, x2, 1; x3^2, x3, 1];
    b = [y1; y2; y3];
    p(i, :) = A \ b;
end

% 绘制抛物线插值函数
xx = linspace(min(x), max(x), 100);
yy = zeros(size(xx));
for i = 1:n-2
    idx = xx >= x(i) & xx <= x(i+1);
    xx1 = xx(idx);
    yy(idx) = polyval(p(i, :), xx1);
end
plot(x, y, 'o', xx, yy);

其中，p 是每个区间的抛物线系数，xx 和 yy 是绘制抛物线插值函数所需的数据。