fm和pm的公式与区别
时间: 2024-01-24 09:19:48 浏览: 32
FM (Factorization Machines) 和 PM (Product-based Models) 都是用于推荐系统的算法,其公式和区别如下:
1. 公式:
FM的公式如下:
$$
\hat{y}(x)=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}\langle v_i,v_j\rangle x_i x_j
$$
其中,$w_0$ 为偏置项,$w_i$ 为第 $i$ 个特征的权重,$v_i$ 为第 $i$ 个特征的隐向量。
PM的公式如下:
$$
\hat{y}(x)=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}\langle \phi(x_i),\phi(x_j)\rangle
$$
其中,$w_0$ 为偏置项,$w_i$ 为第 $i$ 个特征的权重,$\phi(\cdot)$ 为特征转换函数。
2. 区别:
FM 和 PM 都可以用于处理高维稀疏数据,但它们的区别在于特征交互的方式不同。FM 使用隐向量进行特征交互,而 PM 则使用特征转换函数进行特征交互,将两个特征转换到一个低维空间中,再进行内积运算。
具体来说,FM 使用了二阶特征交互,即将每对特征的隐向量进行内积运算,得到一个数值作为交互项。而 PM 利用特征转换函数将两个特征转换到一个低维向量空间中,然后计算这两个向量的内积作为交互项。
因此,FM 可以捕捉特征之间的交互作用,但难以处理非线性的特征交互;而 PM 可以处理非线性的特征交互,但需要人工设计特征转换函数,较为麻烦。