实现Gaussian mixture算法
时间: 2024-05-11 20:20:14 浏览: 20
Gaussian mixture算法是一种基于高斯分布的聚类算法,它可以将数据集分为多个高斯分布,每个高斯分布对应一个聚类。以下是一个简单的Gaussian mixture算法的实现:
1. 初始化参数
首先需要初始化聚类个数、每个聚类的均值向量、协方差矩阵和权重向量。可以使用随机初始化或者K-means算法初始化。
2. E步
对于每个数据点,计算它属于每个聚类的概率,即计算每个高斯分布在该点处的概率密度函数值。然后根据Bayes公式,计算该点属于每个聚类的后验概率,即该点属于每个聚类的概率与所有聚类概率和的比值。这个过程可以使用多元高斯分布的公式进行计算。
3. M步
根据E步计算出的后验概率,更新每个聚类的均值向量、协方差矩阵和权重向量。具体地,在更新均值向量时,根据每个点的后验概率加权平均。在更新协方差矩阵时,同样根据每个点的后验概率加权平均。在更新权重向量时,根据所有点的后验概率加权平均。
4. 重复执行E步和M步
重复执行E步和M步,直到算法收敛,即聚类中心不再发生变化或者变化小于某个阈值。
下面是一个Python实现的Gaussian mixture算法:
```python
import numpy as np
class GaussianMixture:
def __init__(self, n_clusters, max_iter=100, tol=1e-5):
self.n_clusters = n_clusters
self.max_iter = max_iter
self.tol = tol
def fit(self, X):
n_samples, n_features = X.shape
# Randomly initialize the mean, covariance and weights
means = np.random.normal(size=(self.n_clusters, n_features))
covariances = np.array([np.eye(n_features) for _ in range(self.n_clusters)])
weights = np.ones((self.n_clusters,)) / self.n_clusters
for i in range(self.max_iter):
# E-step
posterior_probs = np.zeros((n_samples, self.n_clusters))
for j in range(self.n_clusters):
posterior_probs[:, j] = weights[j] * multivariate_normal.pdf(X, means[j], covariances[j])
posterior_probs /= posterior_probs.sum(axis=1, keepdims=True)
# M-step
for j in range(self.n_clusters):
weight_j = posterior_probs[:, j].mean()
means[j] = (posterior_probs[:, j, np.newaxis] * X).sum(axis=0) / posterior_probs[:, j].sum()
diff = X - means[j]
covariances[j] = np.dot(posterior_probs[:, j] * diff.T, diff) / posterior_probs[:, j].sum()
# Check for convergence
old_means = means.copy()
if i > 0 and np.linalg.norm(means - old_means) < self.tol:
break
self.means = means
self.covariances = covariances
self.weights = weights
def predict(self, X):
posterior_probs = np.zeros((X.shape[0], self.n_clusters))
for j in range(self.n_clusters):
posterior_probs[:, j] = self.weights[j] * multivariate_normal.pdf(X, self.means[j], self.covariances[j])
return np.argmax(posterior_probs, axis=1)
```
在上面的代码中,`n_clusters`表示聚类的个数,`max_iter`表示最大迭代次数,`tol`表示迭代收敛的阈值。`fit`方法用于训练模型,`predict`方法用于预测新的数据点所属的聚类。其中,`multivariate_normal.pdf`方法用于计算多元高斯分布的概率密度函数值。
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