解题思路： 本题是一道基础的搜索问题。为了使得时间最短，我们使用 BFS 算法，从起点开始向外逐层搜索，当搜到终点时，就结束搜索，并输出结果。 我们可以把每个点看做一个节点，每个节点有上下左右四个方向，可以到达的点就是空地和符合当前时间的石头。在搜索过程中，每个节点的初始距离赋值为 $0$，并将其加入队列中。然后依次取出队列中的节点，对其四周进行扩展，如果扩展出来的节点是空地或者当前时间可以通过石头到达，则将该节点加入队列中，并且将步数加一。特别地，如果扩展出来的是终点，那么直接返回当前步数即可。 需要注意的是，每次消失石头的时间间隔为 $K$ 的倍数，比如 $K=3$，则石头消失的时间为第 $3,6,9,\cdots$ 秒，因此要在 BFS 中加入时间的判断。 代码实现：

以下是 Python 代码实现：

from queue import Queue

n, m, k = map(int, input().split())
maze = []
for i in range(n):
    maze.append(input())

start = (0, 0, 0)  # 起点坐标和当前时间
end = (n-1, m-1)   # 终点坐标

dx = [0, 0, 1, -1]  # 上下左右四个方向
dy = [1, -1, 0, 0]

q = Queue()
q.put(start)

while not q.empty():
    cur_x, cur_y, cur_time = q.get()
    if cur_x == end[0] and cur_y == end[1]:  # 到达终点
        print(cur_time)
        break
    for i in range(4):  # 对当前节点的上下左右四个方向进行扩展
        new_x = cur_x + dx[i]
        new_y = cur_y + dy[i]
        if new_x < 0 or new_x >= n or new_y < 0 or new_y >= m:  # 超出边界
            continue
        if maze[new_x][new_y] == '#':  # 遇到障碍物
            if cur_time % k == k-1:  # 时间到了，石头消失
                continue
            else:  # 时间还没到，可以通过石头
                q.put((new_x, new_y, cur_time+1))
        else:  # 遇到空地
            q.put((new_x, new_y, cur_time+1))

时间复杂度为 $O(nm)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别是迷宫的行数和列数。