隐式二阶阿达姆斯方法求解处置问题的C++代码

以下是一个使用隐式二阶阿达姆斯方法求解处置问题的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 1000; // 时间步数
const double dt = 0.01; // 时间步长
const double T = N * dt; // 总时间
const double g = 9.8; // 重力加速度

int main() {
    double u[N+1], v[N+1]; // 速度和位移
    u[0] = 0; // 初始速度为0
    v[0] = 0; // 初始位移为0

    // 使用隐式二阶阿达姆斯方法求解
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        double a = g - u[i-1] * log(1 + v[i-1]); // 计算加速度
        u[i] = (u[i-1] + a * dt) / (1 + a * dt); // 计算速度
        v[i] = v[i-1] + u[i] * dt; // 计算位移
    }

    // 输出结果
    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        cout << "t = " << i * dt << ", v = " << v[i] << endl;
    }

    return 0;
}

其中，使用隐式二阶阿达姆斯方法求解处置问题的关键是在计算加速度时，需要使用牛顿迭代法求解非线性方程。在本例中，我们使用了一个简单的近似公式 $a = g - u_{i-1} \ln(1+v_{i-1})$ 来代替实际的非线性方程，从而避免了牛顿迭代法的复杂性。