用C语言实现对X[20][3]的欧式聚类分析

欧式聚类分析是一种常见的聚类算法，可以用于将一组数据点划分成不同的簇。对于 X[20][3] 的数据，其中每个数据点有 3 个维度，我们可以按照以下步骤使用 C 语言实现欧式聚类分析：

1. 定义数据结构

首先，我们需要定义一个数据结构来存储每个数据点的信息，包括它的三个维度的值以及它所属的簇的编号。可以使用如下结构体：

typedef struct {
    double x;
    double y;
    double z;
    int cluster;
} Point;

2. 初始化数据

接下来，我们需要初始化数据，将每个数据点赋值给一个 Point 结构体，并将它们随机分配到不同的簇中。

#include <stdlib.h>
#include <time.h>

// 初始化数据
void init_data(Point* data, int num_points, int num_clusters) {
    // 随机生成数据点
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < num_points; i++) {
        data[i].x = (double)rand() / RAND_MAX;
        data[i].y = (double)rand() / RAND_MAX;
        data[i].z = (double)rand() / RAND_MAX;
        data[i].cluster = rand() % num_clusters;
    }
}

在上面的代码中，我们使用 srand 和 rand 函数随机生成数据点，并使用 rand 函数将它们分配到不同的簇中。

3. 计算距离

为了计算数据点之间的距离，我们可以使用欧式距离公式：

$$\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 + (z_1-z_2)^2}$$

#include <math.h>

// 计算两个点之间的距离
double distance(Point p1, Point p2) {
    double dx = p1.x - p2.x;
    double dy = p1.y - p2.y;
    double dz = p1.z - p2.z;
    return sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz);
}

在上面的代码中，我们使用 sqrt 函数计算欧式距离。

4. 计算簇的中心

为了将数据点划分成不同的簇，我们需要计算每个簇的中心点。可以使用如下代码计算每个簇的中心：

// 计算每个簇的中心点
void calculate_centroids(Point* data, int num_points, int num_clusters, Point* centroids) {
    int* counts = (int*)calloc(num_clusters, sizeof(int));
    for (int i = 0; i < num_points; i++) {
        int cluster = data[i].cluster;
        centroids[cluster].x += data[i].x;
        centroids[cluster].y += data[i].y;
        centroids[cluster].z += data[i].z;
        counts[cluster]++;
    }
    for (int i = 0; i < num_clusters; i++) {
        centroids[i].x /= counts[i];
        centroids[i].y /= counts[i];
        centroids[i].z /= counts[i];
    }
    free(counts);
}

在上面的代码中，我们使用一个 counts 数组来计算每个簇中包含的数据点的数量，并累加每个数据点的三个维度的值到对应的簇的中心点中。最后，我们除以每个簇中包含的数据点的数量来计算簇的中心点。

5. 迭代计算

最后，我们可以使用迭代的方式不断计算簇的中心点，并将每个数据点划分到距离它最近的簇中，直到收敛为止。

// 迭代计算
void kmeans(Point* data, int num_points, int num_clusters) {
    // 初始化簇的中心点
    Point* centroids = (Point*)malloc(num_clusters * sizeof(Point));
    init_data(centroids, num_clusters, num_clusters);

    // 迭代计算
    int max_iterations = 100;
    for (int i = 0; i < max_iterations; i++) {
        // 计算每个簇的中心点
        calculate_centroids(data, num_points, num_clusters, centroids);

        // 将每个数据点划分到距离它最近的簇中
        int changed = 0;
        for (int j = 0; j < num_points; j++) {
            double min_distance = INFINITY;
            int old_cluster = data[j].cluster;
            for (int k = 0; k < num_clusters; k++) {
                double d = distance(data[j], centroids[k]);
                if (d < min_distance) {
                    data[j].cluster = k;
                    min_distance = d;
                }
            }
            if (data[j].cluster != old_cluster) {
                changed = 1;
            }
        }

        // 如果没有数据点的簇发生变化，则收敛
        if (!changed) {
            break;
        }
    }

    free(centroids);
}

在上面的代码中，我们使用一个 changed 变量来记录是否有数据点的簇发生变化，如果没有，则说明已经收敛。同时，我们限制最大的迭代次数为 100 次。

完整代码如下：