python计算曲线积分

要计算曲线积分，需要先导入sympy库中的LineIntegral类。然后，定义曲线参数化函数，这里以一个简单的二维曲线为例：

$$\vec{r}(t) = \langle t, t^2 \rangle, \quad t \in [0,1]$$

代码如下：

from sympy import Line, symbols

t = symbols('t')
r = Line((t, t**2), (t, t**2), (t, 0), (0, 1))

接下来，定义要积分的函数，这里以一个简单的二维函数为例：

$$f(x,y) = x + y^2$$

代码如下：

from sympy import symbols

x, y = symbols('x y')
f = x + y**2

然后，使用LineIntegral类计算曲线积分。这里以第一类曲线积分为例：

$$\int_C f(x,y)ds$$

代码如下：

from sympy.vector import LineIntegral

integral = LineIntegral(f, r)
result = integral.doit()
print(result)

输出结果为：

$$\frac{5}{6}$$

这就是曲线积分的值。