假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资（物资为球形，半径R20cm，M重量50kg）到达地面指定位置。 （1）建立数学模型，给出无人机投放距离（投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离）与无人机飞行高度H、飞行速度V、空气阻力F等之间的关系。

假设无人机投放物资时的初始速度为v₀，投放角度为θ，重力加速度为g，空气阻力与速度成正比，比例系数为k。物资在空气中受到的阻力可以表示为F=kV，其中V为物资的速度。根据牛顿第二定律，物资在水平方向上的运动满足以下微分方程：

m(d²x/dt²) = -Fsinθ

在竖直方向上的运动满足以下微分方程：

m(d²y/dt²) = mg - Fcosθ

将F=kV代入上式可得：

m(d²y/dt²) = mg - kVcosθ

根据初速度和角度可以求出物资在水平方向和竖直方向上的初速度分量：

vx = v₀cosθ
vy = v₀sinθ

将上式带入微分方程中，得到：

m(dvx/dt) = -kvx
m(dvy/dt) = mg - kvx

解得：

vx = v₀cosθe^(-k/m)t
vy = (mg/k)(1-e^(-k/m)t) - v₀sinθe^(-k/m)t

将vx和vy代入x和y的微分方程中，得到：

x = v₀cosθ(m/k)(1-e^(-k/m)t)
y = (mg/k)(t-(m/k)(1-e^(-k/m)t)) - v₀sinθ(m/k)(1-e^(-k/m)t)

将t=T时y=0代入上式，解得：

T = (m/k)ln(1+(kv₀sinθ)/(mg))

将T代入x的式子中，得到：

x = (vm/k)(1-e^(-kT/m))

其中，v是无人机的速度，m是物资的质量，g是重力加速度，k是空气阻力与速度成正比的比例系数，θ是无人机投放物资的角度。

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