用python编写程序，要求输入正整数N（3≤N≤5），应有N是否为正整数的有效性判断，求得的水仙花数放入列表当中，按降序排列，输出列表中偶数位置上的元素

答案：可以使用以下Python代码来实现：N = int(input("请输入一个正整数N（3≤N≤5）："))
if N < 3 or N > 5:
print("输入的数字不是有效的正整数！")
else:
print("输入的数字是有效的正整数！")
# 求水仙花数
Narcissus = []
for i in range(100, 1000):
a = int(i / 100)
b = int((i - a * 100) / 10)
c = i - 100 * a - 10 * b
if a ** N + b ** N + c ** N == i:
Narcissus.append(i)
# 排序
Narcissus.sort(reverse=True)
# 输出列表中偶数位置上的元素
print("列表中偶数位置上的元素为：")
for i in range(0, len(Narcissus), 2):
print(Narcissus[i])

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### 使用Python计算最大公约数和最小公倍数

#### 定义概念
最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD），指的是能够同时整除几个给定正整数的最大那个正整数。而最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）则是指能被这些整数共同整除的最小的那个正整数。

#### 利用内置库`math`
为了简化编程工作量并提高效率，在Python中可以直接调用标准库中的`math.gcd()`来获取两个数值之间的最大公约数[^3]：

import math

def gcd(x, y):
    return math.gcd(x, y)

对于最小公倍数，则可以根据上述定义以及两者间的关系通过如下方式实现:

def lcm(x, y):
    return abs(x * y) // math.gcd(x, y)

这里采用的是先求得两者的绝对值相乘的结果再去除以它们的最大公约数的方式得到最终结果，这样做的好处是可以处理负数的情况。

如果想要一次性获得多于两个数字间的最大公约数或最小公倍数，可以通过循环迭代的方法逐步累积计算得出。

#### 自定义算法实现
当然也可以不依赖任何外部库来自行编写函数完成相同的功能。欧几里得算法是一种经典的用于寻找两个自然数的最大公约数的有效方法之一。基于此原理可写出如下代码片段用来代替`math.gcd()`功能：

def euclidean_gcd(a, b):  
    while(b != 0):      
        temp = a % b   
        a = b          
        b = temp       
    return a           

而对于LCM部分依旧沿用之前提到过的公式进行转换即可。