编译原理:已知文法 A→fAa|fAg|b 判断该文法是否是 SLR(1)文法

时间: 2023-09-05 07:04:17 浏览: 63
### 回答1: 要判断一个文法是否为 SLR(1) 文法,需要进行以下步骤: 1. 构造 LR(0) 项集族。 2. 构造 DFA 并进行状态合并。 3. 构造 ACTION 和 GOTO 表。 在第一步中,我们使用该文法构造 LR(0) 项集族如下: ``` I0: A -> .fAa A -> .fAg A -> .b I1: A -> f.Aa A -> f.Ag I2: A -> fa..a A -> fa..g I3: A -> fag.. I4: A -> fAg. I5: A -> fA.a I6: A -> fAa. I7: A -> fAg. I8: A -> fA.g I9: A -> fAg. I10: A -> fAa. A -> fA.g ``` 在第二步中,我们通过状态合并得到以下 DFA: ``` +-----+ | | v | +---+---+ | | I0 | | +---+---+ | | | | f | v | +---+---+ | | I1 | | +---+---+ | | | | a,g | v | +---+---+ | | I2 | | +---+---+ | | | | a | v | +---+---+ | | I5 | | +---+---+ | | | | g | v | +---+---+ | | I8 | | +---+---+ | | | | $ | v | +---+---+ | | I10 | | +---+---+ | ``` 最后,在第三步中,我们得到 ACTION 和 GOTO 表如下: ``` +-----+-----+-----+-----+ | | f | a | g | +-----+-----+-----+-----+ | 0 | s1 | | | | 1 | | s2 | s4 | | 2 | | | | | 3 | | | | | 4 | | | | | 5 | | | | | 6 | | | | | 7 | | | | | 8 | | | | | 9 | | | | | 10 | | | s9 | +-----+-----+-----+-----+ +-----+-----+-----+ | | A | a | +-----+-----+-----+ | 0 | g3 | g5 | | 1 | | | | 2 | | | | 3 | | | | 4 | | | | 5 | | | | 6 | a6 | | | 7 | | | | 8 | | | | 9 | | | | 10 | g7 | g8 | +-----+-----+-----+ ``` 由于在 ACTION 表中,I0 状态中既有移进动作,又有规约动作,因此该文法不是 SLR(1) 文法。 ### 回答2: 要判断给定的文法是否是SLR(1)文法,需要进行以下步骤: 1. 求出该文法的所有FIRST集和FOLLOW集; 2. 构建该文法的DFA(Deterministic Finite Automation); 3. 判断是否存在冲突状态。 根据给定文法 A→fAa|fAg|b,先求出FIRST集和FOLLOW集: FIRST(A) = {f, b} FIRST(a) = {a} FIRST(g) = FIRST(A) ∖ {a} = {f, b} FOLLOW(A) = {a, $} FOLLOW(a) = {a} FOLLOW(g) = {a} 然后,我们可以通过构建DFA来判断该文法是否是SLR(1)文法。 首先,构造初始项目集I0: I0 = CLOSURE({[A→•fAa], [A→•fAg], [A→•b]}) 然后,通过不断扩展项目集来构建DFA,并计算每个状态的ACTION和GOTO表。 通过构建DFA,我们得到如下的DFA状态图和ACTION/GOTO表: 状态图: 左右箭头表示GOTO关系 圆圈内的数字表示状态编号 红色的项目表示规约项目 1. [A→•fAa] 2. [A→•fAg] 3. [A→•b] 4. [A→f•Aa] 5. [A→f•Ag] 6. [A→f•a] 7. [A→fA•a] 8. [A→fA•g] 9. [A→•fAa] (规约项目) 10. [A→•fAg] (规约项目) 11. [A→•b] (规约项目) ACTION表: 状态 f a g b $ ------------------------------- 0 s4 s6 s3 1 s7 4 s4 s6 s9 5 s5 s8 7 r1 8 s10 10 r2 r2 r2 GOTO表: 状态 A -------- 0 1 4 2 5 3 从ACTION和GOTO表中可以看出,该文法并不是一个SLR(1)文法。因为存在冲突状态,即在状态10中,ACTION表中既有shift动作(s4)也有规约动作(r2)。所以该文法不是SLR(1)文法。 综上所述,给定的文法 A→fAa|fAg|b 不是SLR(1)文法。 ### 回答3: 要判断给定的文法是否是 SLR(1) 文法,需要检查以下几个条件: 1. 每个产生式的右部的 First 集合互不相交,即右部的每个符号对应的 First 集合之间没有重叠部分。 2. 如果产生式右部存在 ε 产生式,则 ε 不在该产生式右部的任何符号的 First 集合中。 3. 对于任意两个产生式 A → α 和 A → β,如果存在一个终结符 a,使得 α 和 β 的首符号集合 First(α) 和 First(β) 中都包含 a,则 First(α) 和 First(β) 是相交的。 4. 对于任意一个产生式 A → α 或 A → αBβ,其中 B 是非终结符,若存在一个终结符 b,使得 First(β) 包含 ε,而 Follow(B) 包含 b,则 Follow(B) 和 First(β) 是相交的。 给定的文法是 A → fAa|fAg|b。现在按照以上条件逐一检查: 1. A 的右部符号集合为 {fAa, fAg, b},它们的 First 集合分别为 {f, b},{f, b} 和 {b},没有重叠部分。 2. 该文法的右部没有出现 ε 产生式,因此不需要检查这一条件。 3. 考虑产生式 A → fAa 和 A → fAg,它们的 First 集合分别为 {f} 和 {f},首符号集合相交。 4. 考虑产生式 A → fAa,A → fAg 和 A → b,它们的 β 都是空,因此不需要检查这一条件。 综上所述,给定的文法 A → fAa|fAg|b 是 SLR(1) 文法。

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