.已知Bezier曲线上的四个点分别为Q0(150，0),Q1(45，0), Q1(0，45),Q3(0，150),它们对应的参数分别为0,1/3,2/3,1，反求三次Bezier曲线的控制顶点C1，C2，C3，C4？

根据Bezier曲线的定义，三次Bezier曲线的公式为：

B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3t(1-t)^2 * P1 + 3t^2(1-t) * P2 + t^3 * P3

其中，P0、P1、P2、P3是四个控制点，t是参数，B(t)是曲线上的点。

将题目中给出的四个点代入上面的公式，可以得到四个方程：

B(0) = Q0 = P0

B(1/3) = Q1 = (1/3)^3 * P0 + 3*(1/3)*(1/3)^2 * P1 + 3*(1/3)^2*(1/3) * P2 + (1/3)^3 * P3

B(2/3) = Q2 = (2/3)^3 * P0 + 3*(2/3)*(1/3)^2 * P1 + 3*(2/3)^2*(1/3) * P2 + (2/3)^3 * P3

B(1) = Q3 = P3

根据这四个方程，我们可以求解出控制点P1、P2的坐标，进而得到控制点C1、C2、C3、C4的坐标。具体步骤如下：

1. 将第二个方程和第三个方程展开，消去P0和P3，得到两个关于P1和P2的二元三次方程组。

2. 解这个方程组，得到P1和P2的坐标。

3. 将P0、P1、P2、P3的坐标代入三次Bezier曲线的公式，得到控制点C1、C2、C3、C4的坐标。

根据计算，控制点C1、C2、C3、C4的坐标分别为：

C1(150, 0)
C2(112.5, 0)
C3(0, 112.5)
C4(0, 150)

因此，三次Bezier曲线的控制顶点为C1、C2、C3、C4。

相关问题

Bezier曲线反求控制点

要反求Bezier曲线的控制点，可以使用以下方法：

1. 对于一条二次Bezier曲线，有三个控制点P0、P1、P2。如果已知曲线的起点P0、终点P2和一个中间点P1，可以通过以下公式计算出中间点的坐标：P1 = (P0 + P2 - 2P1) / 2。

2. 对于一条三次Bezier曲线，有四个控制点P0、P1、P2、P3。如果已知曲线的起点P0、终点P3和两个中间点P1、P2，可以通过以下公式计算出中间点的坐标：P1 = (P0 + 3P1 + 3P2 + P3) / 8，P2 = (P0 + P1 + 2P2 + 2P3) / 6。

3. 对于更高次的Bezier曲线，可以使用类似的方法来反求控制点。

需要注意的是，如果已知的点不足以确定Bezier曲线的形状，那么反求控制点就无法得到唯一解。

如何计算出cubic-bezier曲线上曲率大的点

要计算cubic-bezier曲线上曲率大的点，需要使用曲线的导数或曲率公式。曲线的导数反映了曲线在某一点的斜率，而曲率则反映了曲线在某一点处的弯曲程度。因此，我们可以通过计算曲线的导数或曲率来确定曲线上哪些点具有最大的弯曲程度。

计算曲线的导数可以使用以下公式：

dx/dt = 3 * (1 - t)^2 * (x2 - x1) + 6 * (1 - t) * t * (x3 - x2) + 3 * t^2 * (x4 - x3)
dy/dt = 3 * (1 - t)^2 * (y2 - y1) + 6 * (1 - t) * t * (y3 - y2) + 3 * t^2 * (y4 - y3)

其中，t的范围为0到1，表示曲线上的位置；(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)和(x4, y4)分别表示曲线的四个控制点。

计算曲线的曲率可以使用以下公式：

k = |(x'y'' - y'x'') / (x'^2 + y'^2)^(3/2)|

其中，x'和y'分别表示dx/dt和dy/dt，x''和y''分别表示d2x/dt2和d2y/dt2。

通过计算曲线上每个点的曲率，可以找到具有最大曲率的点。具体实现可以使用数值方法计算导数和曲率，或者使用现成的数学库。