.已知Bezier曲线上的四个点分别为Q0(150，0),Q1(45，0), Q1(0，45),Q3(0，150),它们对应的参数分别为0,1/3,2/3,1，反求三次Bezier曲线的控制顶点C1，C2，C3，C4？

根据Bezier曲线的定义，三次Bezier曲线的公式为：

B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3t(1-t)^2 * P1 + 3t^2(1-t) * P2 + t^3 * P3

其中，P0、P1、P2、P3是四个控制点，t是参数，B(t)是曲线上的点。

将题目中给出的四个点代入上面的公式，可以得到四个方程：

B(0) = Q0 = P0

B(1/3) = Q1 = (1/3)^3 * P0 + 3*(1/3)*(1/3)^2 * P1 + 3*(1/3)^2*(1/3) * P2 + (1/3)^3 * P3

B(2/3) = Q2 = (2/3)^3 * P0 + 3*(2/3)*(1/3)^2 * P1 + 3*(2/3)^2*(1/3) * P2 + (2/3)^3 * P3

B(1) = Q3 = P3

根据这四个方程，我们可以求解出控制点P1、P2的坐标，进而得到控制点C1、C2、C3、C4的坐标。具体步骤如下：

1. 将第二个方程和第三个方程展开，消去P0和P3，得到两个关于P1和P2的二元三次方程组。

2. 解这个方程组，得到P1和P2的坐标。

3. 将P0、P1、P2、P3的坐标代入三次Bezier曲线的公式，得到控制点C1、C2、C3、C4的坐标。

根据计算，控制点C1、C2、C3、C4的坐标分别为：

C1(150, 0)
C2(112.5, 0)
C3(0, 112.5)
C4(0, 150)

因此，三次Bezier曲线的控制顶点为C1、C2、C3、C4。

相关问题

已知三次Bezier曲线的控制多边形的4个控制点P0(3,3),P1(9,6),P2(21,9),P3(30,0) ，利用三次Bezier曲线的定义求该三次Bezier曲线在t=0,t=1/3,t=2/3,t=1 的坐标值。

好的，让我帮您计算一下。根据三次Bezier曲线的定义，曲线上点的坐标可以表示为:

B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3t(1-t)^2 * P1 + 3t^2(1-t) * P2 + t^3 * P3

其中 t 为参数，取值范围为 [0,1]。

将给定的四个控制点带入公式，得到该三次Bezier曲线的控制方程为:

B(t) = (-t^3 + 3t^2 - 3t + 1) * P0 + (3t^3 - 6t^2 + 3t) * P1 + (-3t^3 + 3t^2) * P2 + (t^3) * P3

代入 t=0，t=1/3，t=2/3，t=1 分别计算得到曲线上的点坐标为:

t=0，B(0) = P0 = (3, 3)
t=1/3，B(1/3) = (120/27, 174/27) ≈ (4.444, 6.444)
t=2/3，B(2/3) = (360/27, 126/27) ≈ (13.333, 4.667)
t=1，B(1) = P3 = (30, 0)

以上就是所求的答案，希望能够帮到您。

： 已知三次Bezier曲线的控制多边形的4个控制点P0(3,3),P1(9,6),P2(21,9),P3(30,0) ，利用三次Bezier曲线的定义求该三次Bezier曲线在t=0,t=1/3,t=2/3,t=1 的坐标值。

首先，根据三次Bezier曲线的定义公式，在给定的控制点下，该曲线可以表示为：

B(t)=(1-t)^3P0+3t(1-t)^2P1+3t^2(1-t)P2+t^3P3

将t=0,1/3,2/3和1代入上面的公式，就可以计算出对应的坐标值：

当t=0时，B(0)=(1-0)^3P0+3×0(1-0)^2P1+3×0^2(1-0)P2+0^3P3=3, 3

当t=1/3时，B(1/3)=(1-1/3)^3P0+3×1/3(1-1/3)^2P1+3×(1/3)^2(1-1/3)P2+(1/3)^3P3=9, 6

当t=2/3时，B(2/3)=(1-2/3)^3P0+3×2/3(1-2/3)^2P1+3×(2/3)^2(1-2/3)P2+(2/3)^3P3=21, 9

当t=1时，B(1)=(1-1)^3P0+3×1(1-1)^2P1+3×1^2(1-1)P2+1^3P3=30, 0

注意，以上计算结果为二维坐标值。