正整数集 N + 上的同余关系 a≡b(mod m) 具备哪些性质?
时间: 2023-05-10 19:56:03 浏览: 96
同余关系 a≡b(mod m) 具备以下性质:
1. 自反性:对于任意的 a∈N,有 a≡a(mod m)。
2. 对称性:若 a≡b(mod m),则 b≡a(mod m)。
3. 传递性:若 a≡b(mod m),b≡c(mod m),则 a≡c(mod m)。
4. 反身性:若 a≡b(mod m),则 a+k*m≡b+k*m(mod m),其中 k∈Z。
5. 唯一性:对于任意的 a∈N,同余关系 a≡b(mod m) 的解 b 在模 m 意义下唯一。
以上就是同余关系 a≡b(mod m) 的性质。
相关问题
用c编程实现计算同余式ax ≡b(mod m)
以下是c语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b, m;
printf("请输入a、b、m:\n");
scanf("%d %d %d", &a, &b, &m);
int x;
for (x = 0; x < m; x++) {
if (a * x % m == b) {
printf("x的最小非负整数解为:%d\n", x);
break;
}
}
if (x == m) {
printf("无解\n");
}
return 0;
}
```
代码思路:
1. 从键盘输入a、b、m
2. 在0~m-1的范围内依次枚举x
3. 如果a * x % m == b,则输出x并结束循环
4. 如果循环完毕仍未找到x,说明无解
注意点:
1. 需要使用for循环来枚举x,循环条件为x < m
2. 如果找到了x,则需要使用break语句来结束循环
3. 如果循环完毕还未找到x,则需要使用if语句判断并输出无解
用+C+语言求两个正整数+m+和+n+的最大公约数和最小公倍数
以下是用C语言求两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍的代码:
```c
#include <stdio.h>
// 求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
// 求最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
int m, n;
printf("请输入两个正整数m和n:");
scanf("%d %d", &m, &n);
printf("它们的最大公约数是:%d\n", gcd(m, n));
printf("它们的最小公倍数是:%d\n", lcm(m, n));
return 0;
}
```