已知RSA加密算法中，p=5.q=17e-3.明文m=15，求公钥、私钥及密文，写出计算过程

1. 计算n和φ(n)
n = p*q = 5*17 = 85
φ(n) = (p-1)*(q-1) = 4*16 = 64

2. 选择公钥e
选择一个与φ(n)互质的整数，通常选择质数，本例中选择e=3。

3. 计算私钥d
根据扩展欧几里得算法，计算d，满足 e*d ≡ 1 (mod φ(n))
即 3*d ≡ 1 (mod 64)
d = 43

4. 公钥：(e, n)，私钥：(d, n)

公钥：(3, 85)
私钥：(43, 85)

5. 加密明文m
密文 c ≡ m^e (mod n)
即 c ≡ 15^3 (mod 85)
c = 15^3 % 85 = 60

6. 解密密文c
明文 m ≡ c^d (mod n)
即 m ≡ 60^43 (mod 85)
m = 60^43 % 85 = 15

所以，公钥为(3,85)，私钥为(43,85)，密文为60，明文为15。

相关问题

2、使用RSA算法，其中p=5.g=11，d=23，求公钥和私钥，并求出使用e对明文16加密后的密文为多少?

根据RSA算法的公式，我们可以求出公钥为{(p*q), g}, 私钥为{(p*q), d}，其中q = (p-1)*(q-1)，且p、q为两个大素数。

根据题目给出的信息，p = 5，g = 11，d = 23，我们可以先求出q = (p-1)*(q-1) = 4*? = 20。

再计算p*q = 5*20 = 100，所以公钥为{100, 11}，私钥为{100, 23}。

然后，我们需要用公钥中的g和n加密明文m，即 c = g^e mod n，其中e为加密用的指数，这里需要找到一个与q互质的数作为e，通常选择65537。

因为16和100互质，我们可以选择e = 65537，算出密文c = g^e mod n = 11^65537 mod 100 = 21。

所以使用e对明文16加密后的密文为21。

利用RSA算法运算，如果p=11，q=13，公钥pk=13，对明文15进行加密。求私钥sk及密文

首先计算n=p*q=11*13=143，然后计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)=10*12=120。

公钥pk=13，因为要加密明文15，所以加密时要计算15^pk mod n，即15^13 mod 143。为了高效计算，可以使用快速幂算法，步骤如下：

1. 将pk转换为二进制，得到1101；
2. 从右往左扫描二进制数，遇到1就乘上当前的底数，即15，否则不乘。底数初始为15^1 mod 143=15；
3. 每乘一次底数，就将底数平方取模，即底数变为底数的平方再模n；
4. 最终得到的结果即为密文，即15^13 mod 143=11。

因为加密使用了公钥pk，所以私钥sk必须满足sk*pk≡1(mod φ(n))，即sk*13≡1(mod 120)。可以使用扩展欧几里得算法求解，得到sk=37。

因此，私钥sk=37，密文为11。