已知初始条件y(0)=x0,y(tf)=xf,其中tf趋于无穷，求解微分方程y^(2)-0.0001y+0.0001xf=0

根据微分方程y^(2)-0.0001y+0.0001xf=0，可以将其化为标准形式：y''-0.0001y'+0.0001xf'=0。

令v=y'，则原方程可以化为一阶常微分方程组：

y'=v

v'=0.0001v-0.0001xf

设特解为y=k，代入原方程得k^2-0.0001k+0.0001xf=0，解得k=0.01xf。因此特解为y=0.01xf。

设通解为y=yh+y0，其中yh为齐次方程的解，y0为特解。齐次方程为y''-0.0001y'=0，特征方程为r^2-0.0001r=0，解得r1=0，r2=0.0001。因此齐次方程的通解为yh=c1+c2e^0.0001t，即yh=c1+c2。

将通解代入原方程，得到0.0001(c2e^0.0001t)+0.01xf=0，解得c2=-100xf，因此yh=c1-100xf。

根据初始条件y(0)=x0，得到c1=x0+100xf。因此，通解为y=(x0+100xf)-100xf+0.01xf，即y=x0+0.01xf。

由于tf趋于无穷，因此y(tf)=xf，代入通解得到：

x0+0.01tf=xf

解得tf=(xf-x0)/0.01，即tf趋于无穷的条件为xf不等于x0。