Matlab解决指派问题例题

好的，下面我举个例子来演示如何用Matlab解决指派问题。

假设我们有4个任务和4个工人，每个工人只能完成一个任务，每个任务的完成时间不同，如下所示：

| 任务/工人 | 工人1 | 工人2 | 工人3 | 工人4 |
|:--------:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| 任务1 | 8 | 2 | 5 | 7 |
| 任务2 | 3 | 2 | 6 | 8 |
| 任务3 | 1 | 5 | 4 | 9 |
| 任务4 | 6 | 3 | 7 | 2 |

我们可以将这个问题建模为一个指派问题，其中每个任务与每个工人之间的代价为完成该任务所需的时间。

在Matlab中，可以使用 `optimfun` 中的 `munkres` 函数来求解指派问题。首先，我们需要将任务-工人关系矩阵转化为代价矩阵，即将每个元素都减去该行或该列的最小值，代码如下：

C = [8 2 5 7; 3 2 6 8; 1 5 4 9; 6 3 7 2]; % 任务-工人关系矩阵
C = bsxfun(@minus, C, min(C,[],1));
C = bsxfun(@minus, C, min(C,[],2));

接下来，我们可以调用 `munkres` 函数来求解指派问题，代码如下：

[assignment, cost] = munkres(C);

执行完上述代码后，`assignment` 矩阵将给出最优的任务-工人指派方案，`cost` 变量将给出最小的总代价。在这个例子中，最优的指派方案为：

| 任务/工人 | 工人1 | 工人2 | 工人3 | 工人4 |
|:--------:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| 任务1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 任务2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 任务3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 任务4 | 0 | 0 | 1 | 0 |

其中，第1个工人将任务4完成，第2个工人将任务2完成，第3个工人将任务3完成，第4个工人将任务1完成。总代价为16。

希望这个例子能够帮助你更好地理解如何用Matlab解决指派问题。