利用位移速度的点计算李雅普诺夫指数 matlab代码

下面是利用位移速度的点计算李雅普诺夫指数的 MATLAB 代码：

% 定义参数
N = 10000; % 迭代次数
dt = 0.01; % 积分时间步长
x0 = [0.1, 0.1, 0.1]; % 初始值
epsilon = 0.1; % 扰动大小
t = (1:N)*dt; % 时间序列

% 定义微分方程
fun = @(t, x) [-10*x(1)+10*x(2); 28*x(1)-x(2)-x(1)*x(3); -8/3*x(3)+x(1)*x(2)];

% 利用ode45求解微分方程
[~, y] = ode45(fun, t, x0);

% 计算李雅普诺夫指数
lyap = 0;
for i = 1:3
    x = x0;
    x(i) = x0(i) + epsilon; % 添加扰动
    for j = 1:N
        [~, y1] = ode45(fun, [0 dt], x);
        [~, y2] = ode45(fun, [0 dt], y(j,:));
        diff = y1(end,:) - y2(end,:);
        lyap = lyap + log(norm(diff)/epsilon);
        x = y1(end,:);
    end
end
lyap = lyap/(3*N);
disp(['李雅普诺夫指数为：', num2str(lyap)]);

其中，微分方程为 Lorenz 系统，需要用户根据自己的实际情况进行修改。代码利用 ode45 求解微分方程，然后利用李雅普诺夫指数的定义进行计算。